Enunciado

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A nave espacial do Prob. 2 / 129 está repetida aqui. A ideia é ligar quatro retrofoguetes de 4   N , como mostrado, para girar a nave em torno de seu eixo z , mas o retrofoguete em A falha. Determine o sistema força-binário equivalente em G devido aos três retrofoguetes remanescentes.

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante. Todas as forças são paralelas, e apontam na direção do eixo y , a única coisa que varia é o sentido:

R → = 4 j ^ - 4 j ^ - 4 j ^

R → = - 4   j ^

Ok, essa é a força do sistema força-binário.

Passo 2

Agora queremos calcular o momento gerado por elas em relação ao ponto G .

As forças vão favorecer a rotação em duas direções diferentes. Na primeira delas, que é em torno do eixo z , todas as forças estão “colaborando, então podemos somar as três:

M z = ( 3 ) ( 4 ) ( 0,500 )

M → z = M z k ^ = 6   k ^

E 0,500   m é a distância perpendicular entre cada ponto de ação de força e o ponto G .

Passo 3

Na segunda dessas direções, que é torno do eixo x , temos duas forças “cooperando” no sentido horário (sinal negativo), e uma “atrapalhando” no sentido anti-horário (sinal positivo):

(O sentido da seta azul é só ilustrativo). Então essa componente do momento é:

M x = ( 4 - 4 - 4 ) ( 0,625 )

M x = - 2,5   N   m

M → x = - 2,5   i ^

E agora já podemos calcular o momento total:

M → = M → x + M → z

M → = - 2,5   i ^ + 6   k ^   N   m

Resposta

A força é nula e o momento é M → = - 2,5   i ^ + 6   k ^   N   m .

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