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A polia e a engrenagem estão submetidas às cargas mostradas. Para estar forças, determine o sistema força-binário equivalente no ponto O .

Passo 1

Vamos começar escrevendo a força de 1200   N em forma vetorial:

F → 1 = 1200 - sen ⁡ 10 °   i ^ + cos ⁡ 10 °   j ^

F → 2 = 800   i ^

F → 3 = 200   i ^

Agora podemos calcular a força resultante:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3

R → = 800 + 200 - 1200 sen ⁡ 10 °   i ^ + 1200 cos ⁡ 10 ° j ^

R → = 792   i ^ + 1182   j ^   N

Passo 2

Falta calcular o momento gerado por essas forças. A rotação das engrenagens gera um momento em torno do eixo z , já que é em torno desse eixo que elas giram. Vamos então calcular essa componente.

Começamos pelas duas forças que agem sobre a polia de raio 100   m m . Como as forças favorecem a rotação em sentidos contrários, o momento total é o seguinte:

M 1 = 200 - 800 0,100

M 1 = - 60   N   m

E agora vamos ver o momento da força que age sobre a engrenagem de raio 75   m m :

M 2 = 1200 cos ⁡ 10 ° ( 0,075 )

M 2 = 88,6   N   m

E a outra componente da força não gera momento porque sua linha de ação passa pelo centro da engrenagem.

Então na direção do eixo z temos:

M → z = M 1 + M 2 k ^

M → z = 88,6 - 60 k ^ = 28,6   k ^   N   m

Passo 3

Além disso, as componentes das forças no sentido do eixo x geram momento em torno do eixo y , então:

M → y = M 1 + M 2 j ^

M 1 = - ( 800 + 200 ) ( 0,330 + 0,220 )

M 1 = - 550   N   m

Onde o sinal negativo aparece porque essas duas forças favorecem a rotação no sentido horário.

M 2 = ( 1200 sen ⁡ 10 ° ) ( 0,220 )

M 2 = 45,8   N   m

E então:

M → y = - 550 + 45,8 j ^

M → y ≅ - 504   j ^   N   m

Passo 4

Finalmente, as componentes na direção do eixo y favorecem a rotação em torno do eixo x :

M → x = M 1 j ^

E nesse caso só vamos considerar a força de 1200   N , já que as outras duas não geram momento nessa direção.

M 1 = 1200 cos ⁡ 10 ° 0,220

M 1 = 260   N   m

E então:

M → x = 260   i ^

Agora podemos calcular o momento total:

M → = M → x + M → y + M → z

M → = 260   i ^ - 504   j ^ + 28,6   k ^   N   m

Resposta

A força é R → = 792   i ^ + 1182   j ^   N e o momento é M → = 260   i ^ - 504   j ^ + 28,6   k ^   N m .

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