Enunciado

O navio A está se dirigindo para o oeste a uma velocidade de 15 nós, e o navio B está se dirigindo para o sudeste. A direção relativa θ de B com relação a A é de 20 ° e é invariável. Se a distância entre A e B é de 10 milhas marítimas às 14 horas, quando a colisão ocorreria se nenhum navio alterasse o curso?

Passo 1

Vetorialmente, podemos escrever as velocidades de A , B e a velocidade relativa v B A assim:

v A = - 15   i + 0   j

v B = v B cos ⁡ 45 ° i - v B   s e n   45 °   j = 0,707 v B   i - 0,707 v B   j

v B A = v B A cos ⁡ 20 °   i - v B A   s e n   20 °   j = 0,94 v B A   i - 0,342 v B A     j

onde todas as velocidades são dadas em nós (ou milhas marítimas por hora).

Lembre-se que a relação entre as velocidades deve ser:

v B = v A + v B A

Olhando cada componente separadamente, isso resulta em duas equações:

0,707 v B = - 15 + 0,94 v B A

- 0,707 v B = 0 - 0,342 v B A

Passo 2

As duas equações que acabamos de obter formam um sistema de duas equações e duas incógnitas, que ao resolvermos, encontramos:

v B A = 25,1   m i / h

v B = 12,1   m i / h

Tendo conhecimento da velocidade relativa, podemos escrever a seguinte equação:

d B A = d 0 - v B A   t = - 10 + 25,1   t

onde d B A é a distância relativa em milhas entre os navios depois de t horas contadas a partir de 14 h . Além disso, d 0 = 10   m i representa a distância relativa inicial, e a velocidade foi adotada como negativa porque os navios estão se aproximando.

Então, os navios se chocam quando d B A = 0 , vamos substituir isso na equação:

0 = - 10 + 25,1 t

t = 0,4   h

t = 24   m i n

Ou seja, a colisão ocorreria às 14 : 24 .

Resposta

14 : 24

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