Enunciado

Para o instante representado, o carro A tem uma aceleração na direção do seu movimento, e o carro B tem uma velocidade de 72   k m / h que está aumentando. Se a aceleração de B como observada a partir de A é nula para esse instante, determine a aceleração de A e a taxa em que a velocidade de B está variando.

Passo 1

A aceleração do carro A , por ser na mesma direção da reta de sua trajetória, pode ser escrita assim:

a A = a A cos ⁡ 45 ° i + a A   s e n   45 °   j = 0,707 a A   i + 0,707 a A   j

sendo que a A pode ser pode ser positiva ou negativa, dependendo de o carro A estar aumentando ou reduzindo sua velocidade.

Já o carro B tem duas acelerações, a normal e a tangencial. A aceleração tangencial ocorre no sentido positivo do eixo x , pois o carro está aumentando sua velocidade:

a B t = v B ˙   i

A aceleração normal de B aponta para o centro do círculo, ou seja, para o sentido positivo do eixo y , e então:

a B n = v B 2 r   j = 72 3,6 2 180   j

a B n = 2,22   j   m / s 2

Como a aceleração de B deve ser a soma das componentes tangencial e normal, temos:

a B = a B t + a B n = v B ˙   i + 2,22   j   m / s 2

Passo 2

Então, a aceleração relativa a B A do carro B em relação ao carro A será:

a B A = a B - a A

a B A = v B ˙   i + 2,22   j - 0,707 a A   i + 0,707 a A   j

a B A = v B ˙ - 0,707   a A   i + 2,22 - 0,707   a A   j

Porém, o enunciado nos diz que essa aceleração relativa é nula no instante considerado. Logo, podemos igualar cada componente a zero. Começamos com a componente de j :

2,22 - 0,707   a A = 0

a A = 3,14   m / s 2

Agora a componente de i :

v B ˙ - 0,707   a A = 0

v B ˙ = 0,707   .   3,14

v B ˙ = 2,22   m / s 2

Assim concluímos que o carro A tem uma aceleração de 3,14   m / s 2 no sentido de seu movimento e o carro B varia sua velocidade numa taxa de 2,22   m / s 2 .

Resposta

a A = 3,14   m / s 2

v B ˙ = 2,22   m / s 2

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