Enunciado

Um navio tem um eixo de transmissão da hélice que gira a 1500   r e v / m i n u t o quando está desenvolvendo 1500   kW . Se o eixo tiver 2,4   m de comprimento e 100   mm de diâmetro, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo causada por torção.

Passo 1

Falaaa! Vamos lá!

Um eixo transmite P = 1500   kW sob frequência f = 1500   rev/minuto .

Queremos saber a tensão máxima de cisalhamento τ M . Vamos precisar da fórmula da torção:

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio: r = 50   mm
  • Momento polar de inércia: J = π r 4 / 2 = 9817477,042   mm 4   .

Vamos achar o torque desenvolvido por esse eixo, e aí já temos como calcular τ M !

Passo 2

Cara, repara que ele nos deu uma potência e uma frequência, isso é uma dica para gente lembrar de transmissão de potência.

Na transmissão de potência, sabemos que o torque está relacionado com a frequência da seguinte maneira:

P = 2 π T f

Então podemos já achar o torque atuando nesse eixo:

1500   kW = 2 π T ⋅ 1500 60   rev/s

Repara que a gente dividiu nossa frequência por 60 para sairmos de r e v / m i n e irmos para r e v / s , unidade que pode ser usada na nossa fórmulinha.

Encontramos:

T = 9549,297   Nm

Passo 3

A tensão de cisalhamento máxima vai ocorrer na borda da seção. Ou seja, em r = 50   m m . Aí a gente pode usar a fórmuiha da tensão porque já temos o torque:

τ = T   r J       →         τ M = 9549,297   Nm ⋅   50   mm   9817477,042   mm 4

τ M A B = 48,634   MPa

Resposta

Tensão de cisalhamento máxima: τ M = 48,634   MPa .

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