Enunciado

Observou-se que o esquiador deixa a rampa A formando um ângulo θ A = 25 ° com a horizontal. Se ele atinge o solo em B, determine sua velocidade escalar inicial v A e o tempo de voo t A B .

Passo 1

Precisamos trabalhar com plano inclinado! Vamos começar determinando as distâncias percorridas pelo nosso esquiador, tanto no eixo x quanto no y . Começando pelo primeiro, que é mais fácil, temos:

s x = 100 ⋅ 4 5 = 80   m

E em relação a y , temos:

s y ' = 100 ⋅ 3 5 = 60   m

Certo??? Errado!!! Muito cuidado nesta hora!! O nosso esquiador começa saltando do ponto A, da nossa rampa. Esta rampa está a uma altura de 4   m do solo. Temos que somar então este comprimento a nossa distância s y , portanto, a verdadeira distância percorrida no sentido de y é:

s y = 4 + s y ' = 64   m

Agora, só nos basta aplicarmos as equações da cinemática para resolvermos o nosso problema!

Passo 2

Vamos começar utilizando as relações na direção do eixo x . Neste sentido, o esquiador não está sujeito a nenhuma aceleração. Além disto, decompondo a sua velocidade neste sentido, obtemos:

v A x = v A ⋅ cos ⁡ 25 °

Aplicando esta relação na equação da cinemática, obtemos:

s = s 0 + v x t

80 = 0 + v A ⋅ cos ⁡ 25 ° ⋅ t A B

v A = 88,27 t A B

Como obtemos uma relação entre v A e t A B , precisamos de outra para podermos determinar seus valores!

Passo 3

Como obteremos uma nova relação? Se nós já trabalhamos com o eixo x , nos falta o eixo y , correto? É esperado que, ao trabalharmos com as equações envolvendo este eixo, vamos obter a relação que desejamos. Além de esperado, é o que realmente acontecerá!!! Vejamos abaixo!

Como na direção do eixo y o nosso esquiador está sob ação da gravidade e a sua velocidade é dada por v A y = v A ⋅ sen ⁡ 25 ° , temos a seguinte equação:

s y = s 0 + v y t + a t 2 2

- 64 = 0 + v A sen ⁡ 25 ° t A B - 4,905   t A B 2

Cuidado com o sinal de s y . Como ele está abaixo da nossa origem (ponto A), o seu valor é negativo. Vamos substituir a relação entre v A e t A B descoberta no passo anterior. Temos:

- 64 = 88,27 sen ⁡ 25 ° - 4,905 t A B 2

t A B 2 = 20,653

t A B = 4,54   s

E calculando o valor de v A , temos:

v A = 88,27 4,54 = 19,4   m / s

Resposta

t A B = 4,54   s

v A = 88,27 4,54 = 19,4   m / s

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