Enunciado

Um ônibus espacial está em uma órbita circular a uma altitude de 250   k m . Calcule o valor absoluto de g   nessa altitude e determine o peso correspondente de um passageiro do ônibus que pesa 880   N quando em pé sobre a superfície da Terra a uma latitude de 45 ° . Os termos “zero-g” e “sem peso”, que são algumas vezes utilizados para descrever condições a bordo de uma nave espacial orbital, são corretos no sentido absoluto?

Passo 1

Precisamos usar a fórmula para a aceleração da gravidade:

g = G M r 2

Onde M é a massa da Terra e r é a distância entre o centro da Terra e o homem. Nesse caso precisamos adicionar o raio da terra à altitude da órbita:

r = 6,37.10 6 + 250.10 3 ≅ 6,62.10 6   m

M = 5,97   .   10 24   k g

G = 6,67   .   10 - 11 m 3 ( k g   .   s 2 )

Então:

g ó r b i t a = 6,67.10 - 11 5,97.10 24 6,62.10 6 2 ≅ 9,09   m / s 2

Passo 2

Agora queremos saber qual seria o peso de um passageiro desse ônibus, sabendo que esse passageiro pesa 880   N quando na superfície da Terra a uma latitude de 45 ° .

Segundo o livro, nessa latitude podemos usar:

g ≅ 9,806

E então:

P = m g

880 = m ( 9,806 )

m = 880 9,806 ≅ 89,7   k g

Passo 3

Nós calculamos que, na altitude da órbita, a aceleração da gravidade é g ó r b i t a = 9,09   m / s 2 e a massa é m ≅ 89,7   k g , então o peso será:

P = m g

P = 89,7 9,09 ≅ 815   N

Com esses resultados fica claro que os termos “zero-g” e “sem peso” não fazem sentido, já que calculamos valores bem diferentes de zero tanto para a aceleração da gravidade quanto para o peso.

Resposta

O valor de g é 9,09   m / s 2 e o peso é 815   N .

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