Enunciado

Um ônibus espacial está sujeito a impulsos de cinco dos motores de seu sistema de controle de reações. Quatro dos impulsos estão mostrados na figura; o quinto é um impulso de 850   N para cima, na traseira à direita, simétrico ao impulso de 850   N mostrado na traseira à esquerda. Calcule o momento destas forças em relação ao ponto G e mostre que as forças têm o mesmo momento em relação a todos os pontos.

Passo 1

E aí gurizada tudo bem? Espero que sim!!!

Vamos calcular o momento total em relação ao ponto G . Começamos com as duas forças de 1700   N no plano x y , como elas têm a mesma direção e módulo, mas sentidos opostos, o momento é:

M → G 1 = F   × D

Onde F=força e D=distância

M → G 1 = - 1700 12 + 18   k ^

M → G 1 = - 51   k N   k ^

Galera se liga aí, o sinal negativo aparece porque a figura do enunciado define o sentido positivo como sendo “para baixo”. E a regra da mão direita para o produto vetorial indica que o momento aponta para cima.

Passo 2

Agora vamos olhar para a força de 1700   N no bico do avião e para o par de forças de 850   N cada agindo na traseira.

Podemos tratar essas duas forças pensando na sua resultante agindo no ponto médio entre as duas, com um módulo de 850 + 850 = 1700   N para cima:

E dessa vez a regra da mão direita nos diz que o vetor momento aponta no sentido negativo do eixo y (sentido anti horário) :D

M → G 2 = r → × F →

M → G 2 = - 1700 12 + 18   j ^

M → G 2 = - 51   k N   j ^

Passo 3

Agora precisamos retornar às duas forças que consideramos no passo 1 . Naquele caso consideramos o vetor r → entre as duas forças como estando paralelo ao eixo x (de comprimento 18 + 12 = 30 ), mas ele tem outra componente!

Perceba que existe um desnível de altura de 2   m entre os dois vetores, e essa outra componente do vetor r → deve apontar na direção desse desnível, de forma que a regra da mão direita vai dar o vetor momento na seguinte direção:

Galerinhaaa para exemplificar a regra da mão direita, vamos olhar para a força vermelha que age na traseira. Aponte seu indicador para cima na direção do desnível de 2   m , e depois seu dedo médio no sentido da força, seu polegar (quando esticado) vai estar apontando justamente na direção do vetor r → × F → que desenhamos.)

M → G 3 = r → × F →

M → G 3 = 1700 2   i ^

M → G 3 = 3,4   k N   i ^

E agora é só somar todos os momentos que calculamos:

M → G = M → G 1 + M → G 2 + M → G 3

M → G = - 51   k ^ + - 51     j ^ + 3,4     i ^

Deixando na ordem correta, lembrando que x= i, y=j e K=y temos então....

Ahhhhhh galera se liga que os momentos estão em “KN” o que é a mesma coisa que acrescentarmos 3 casas ao valor que o acompanha, exemplo: -51 KN= -51000, assim faremso para os demais , olhemm !!

M → G = 3400   i ^ - 51000 j ^ - 51000 k ^   N

Ufaaa acabou!!

Mas antes temos que mostrar que independente do ponto, o momento em todos os pontos seria o mesmo...

Isso vai acontecer, por que temos aqui atuando vários binários de forças, e independente do ponto G o momento gerado pelo binário é o mesmo...

Vamos ver isso, olhando o momento M G 2 gerado pelo segundo par de forças...

M G 2 = = - 1700 12 + 18   j ^

Independente do ponto G , a distância do binário vai ser a mesma e vale 30 ... imagina um outro ponto G qualquer, teríamos algo assim ó:

M G 2 = - 1700 5 + 25 j ^

A distância entre as forças continua o mesmo ;)

Resposta

O momento total em relação ao ponto G é M → G = 3400   i ^ - 51000 j ^ - 51000 k ^   N .

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