Enunciado

Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. Se uma força for aplicada à extremidade D do elemento e provocar uma rotação θ = 0,3°, determine a deformação normal no cabo. Em sua posição original, o cabo não está esticado.

Passo 1

Oláaaa, querido! Tá bem? Então, um cabo AB está inicialmente com comprimento de

L = 500   m m

A gente vê isso porque ABC é um triângulo do tipo 3/4/5. Cê também pode usar Pitagoras para achar isso.

Aí ele quer saber qual é a deformação normal nesse cabo se uma força é aplicada em D , e essa força causa uma rotação de θ = 0,3 ° na haste CD.

Cara, a deformação normal tem essa fórmulinha:

ϵ = L ' - L L

Onde L é o comprimento inicia do cabo e L ' é o comprimento final. A gente já tem L , então vamos encontrar L ' . Bora!

Passo 2

Antes da deformação, tínhamos algo assim:

Após a deformação, teremos:

Onde ∅ = 90 + θ = 90,3 ° , pois é o ângulo de 90° do triângulo retângulo inicial mais a rotação de θ = 0,3 °   causada pelo deslocamento de D .   Além disso, como o ângulo θ   é muito pequeno, podemos considerar o lado B C   como inalterado, ou seja, como os 300 m m   iniciais .

Sabendo todos os lados do triângulo (menos o que a gente quer né) e um ângulo dentro do triângulo, podemos usar a lei dos cossenos para achar L ' . Ela vai ter essa carinha:

L ' = 400 2 + 300 2 - 2 × 300 × 400 × cos ⁡ 90,3 °

Isolando L ' :

L ' =   501,25506 m m

Passo 3

Agora podemos calcular a deformação usando a nossa fórmulinha:

ϵ = L ' - L L

ϵ =   501,25506 - 500 500

ϵ = 2,51 × 10 -3

Resposta

ϵ = 2,51 × 10 -3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um membro rígido C B D e um cabo flexível A B . Se uma força é aplicada à extremidade D do membro e causa uma deformação normal no cabo de 0,
O cabo AB não está esticado quando θ = 45º. Se uma carga vertical for aplicada à barra AC e provocar a mudança do ângulo para θ = 47º, determine a deformação normal no cabo.
Os cantos da chapa quadrada sofrem os deslocamentos indicados. Determine a deformação por cisalhamento ao longo das bordas da chapa em A e B.
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento γ x y nos cantos A e B se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas.
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento γ x y nos cantos D e C se o plástico se distorce como mostram as linhas tracejadas.D e C se o plástico se