Enunciado

Em uma parte de uma loja de departamento, um trem de ferromodelismo D corre em uma leve inclinação vista entre duas escadas rolantes de subida e descida. Quando o trem e os compradores passam pelo ponto A, o trem parece, para o cliente que sobe na escada rolante B, que se move para baixo, com ângulo de 22° na horizontal, e para a cliente que desce a escada rolante C, parece que se move para cima com ângulo de 23° na horizontal e viaja para a esquerda. Sabendo que a velocidade das escadas rolantes é 1 m/s, determine a velocidade escalar e a direção do trem.

Passo 1

Nós temos

v D = v B + v D / B

v D = v C + v D / C

A representação gráfica dessa equações esta demonstrada abaixo

Então

v D sin ⁡ 8 ∘ = 3 sin ⁡ 22 ∘ + α v D sin ⁡ 7 ∘ = 3 sin ⁡ 23 ∘ - α

Equalizando a expressão para v D 3

3 sen ⁡ 8 ∘ sen ⁡ 22 ∘ + α = sen ⁡ 7 ∘ sen ⁡ 23 ∘ - α

ou

s e n ⁡ 8 ∘ s e n ⁡ 23 ∘ c o s ⁡ α - c o s ⁡ 23 ∘ s e n ⁡ α = s e n ⁡ 7 ∘ s i n ⁡ 22 ∘ c o s ⁡ α + c o s ⁡ 22 ∘ s e n ⁡ α

ou

t a n ⁡ α = s e n ⁡ 8 ∘ s e n ⁡ 23 ∘ - s e n ⁡ 7 ∘ s i n ⁡ 22 ∘ s e n ⁡ 8 ∘ c o s ⁡ 23 ∘ + s e n ⁡ 7 ∘ c o s ⁡ 22 ∘

ou

α = 2.0728 °

Então

v D = 3 sen ⁡ 8 ∘ sen ⁡ 22 ∘ + 2.0728 ° = 1.024 m / s

Resposta

v D = 1.024   m / s   ∡   2.07 °

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