Enunciado

Uma barra de comprimento l e massa desprezível conecta o carrinho de massa M e a partícula de massa m . Se o carrinho está submetido a uma aceleração constante a para a direita, qual é o ângulo resultante θ em regime permanente que a barra livre faz com a vertical para girar? Determine a força P (não apresentada) que deve ser aplicada ao carrinho para produzir a aceleração especificada.

Passo 1

Galera, a gente tem apenas duas forças agindo na partícula de massa m : a força peso P para baixo e a tração T na barra, que puxa a partícula na direção do centro do carrinho. Como o ângulo θ permanece constante, as forças da vertical se equilibram, ou seja:

P - T y = 0

m g - T cos ⁡ θ = 0

T = m g cos ⁡ θ

Porém, a partícula se move junto com o carrinho, indicando que tem a mesma aceleração a para a direita. A única força que age para a direita da partícula é a componente T x da tração na barra, então ela é que causa essa aceleração:

T x = m a

T   s e n   θ = m a

T = m a s e n   θ

Passo 2

Acabamos de obter duas equações que nos dizem o valor da tração T . Vamos igualá-las entre si:

m g cos ⁡ θ = m a s e n   θ

t g   θ = a g

θ = t g - 1 a g

Assim, obtivemos o valor do ângulo θ . Para saber como é a força P que deve ser aplicada no carrinho, basta notar que ela deve produzir uma aceleração a para a direita no sistema carrinho-partícula de massa total M + m , onde não atuam outras forças externas na direção x .

Então, a força tem que ser aplicada necessariamente para a direita, e possuir o seguinte módulo, dado pela Segunda Lei de Newton:

P = M + m a

Resposta

θ = t g - 1 a g

P = M + m a (para a direita)

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