Enunciado

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As pás de um ventilador oscilante e o rotor de seu motor têm massa total de 250 g e um raio de giração combinado de 75 mm. Eles estão apoiados em mancais em A e B, distantes de 125 mm, e giram à taxa ω 1 = 1.800 rpm. Determine as reações dinâmicas em A e B quando a carcaça do motor tem velocidade angular ω 2 = - (0,6 rad /s)j.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine as reações dinâmicas em A e B quando a carcaça do motor tem velocidade angular ω 2 = - (0,6 rad /s)j.

ω 1 = ω 1 i

ω 1 = 2 π 1800 60 = 188.5   rad/s

Velocidade angular:

ω = ω 1 i + ω 2 j

Momento angular:

H G = I x ω 1 i + I y ω 2 j

Passo 2

Deixe o referencial girar com velocidade angular Ω = ω 2 j .

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ω 2 j × i x ω 1 + I y ω 2 j = - I x ω 1 ω 2 k

Suponha que a aceleração do centro de massa seja desprezível. Então, as reações dinâmicas em A e B se reduzem a um par.

A = - B

M = b i × B = b i × B y j + B z k = - b   B z j + b   B y k

M = H ˙ G                     Resolva em componentes.

j :               - b   B z = 0                 B z = 0 ,                   A z = 0

k :                 b   B y = - I x ω 1 ω 2                 B y = - I x ω 1 ω 2 b = - m k x 2 ω 1 ω 2 b

Passo 3

Dados:

W = 8   oz = 8 16 = 0.5   lb

m = 0.5 32.2 = 15.528 × 10 - 3   lb ∙ s 2 /ft

k x = 3   in . = 0.25   ft

b = 5   in . = 0.41667   ft

B y = - 15.528 × 10 - 3 0.25 2 188.5 0.6 0.41667 = 0.2634   lb = 4.21   oz

A y = - 4.21   oz

Resposta

A = 4.21   o z j

B = - 4.21   o z j

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