Enunciado

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Uma pequena esfera B de massa m é presa em uma corda inextensível de comprimento 2a, que passa em torno da cavilha A e é presa no suporte fixo O. A esfera é mantida próxima ao suporte O e liberada com velocidade inicial nula. Ela cai livremente até o ponto C, onde a corda fica esticada, e gira em um plano vertical, primeiro sobre A e depois sobre O. Determine a distância vertical da linha OD até o ponto mais alto C″ que a esfera alcançará.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual é a distância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos aplicar os conceitos empregados no impacto entre dois corpos, ou seja, a colisão que ocorre em um espaço de tempo muito pequeno.

Assim, vamos obter um método adicional de análise denominado Princípio da Quantidade de Movimento Total dos Corpos que se conservam, e vamos observar também o Coeficiente de Restituição, ou seja, a relação que existe entre as velocidades relativas dos dois corpos, antes e depois do impacto.

A conservação de energia de B para C é dada por:

T B = 0

V B = m g a 2

V C = 0

T C = 1 2 m v C ²

v C = 2 2 g a

θ = 45 °

- m v C sin ⁡ θ = m v C '

v C ' = 2 1 4 g a

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Velocidade de C para C’:

T C = 1 2 m v C ' 2

V C =   0

T C ' = 1 2 m v C ' ' 2

V C ' = 0

v C ' = v C ' '

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

T C ' = 1 2 m v C ' ' 2

T C ' = 2 2 m g a

2 2 m g a + 0 = 0 + m g h

h = 2 2 a

h = 0,707 a

Resposta

h = 0,707 a

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