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Um pequeno guindaste é montado na lateral da caçamba de uma caminhonete e facilita o manuseio de cargas pesadas. Quando o ângulo de elevação da lança vale θ = 40 ° , a força no cilindro hidráulico B C vale 4,5   k N e esta força, aplicada no ponto C , está no sentido de B para C (o cilindro está em compressão). Determine o momento desta força de 4,5   k N em relação ao ponto de rotação O da lança.

Passo 1

Nessa questão é importante ficar atento para a imagem. Queremos calcular o momento da força feita pelo braço B C em relação o ponto O .

Em primeiro lugar, precisamos achar a componente dessa força que é perpendicular à linha que une O e B , separados pela distância d = 0,360   m

Vamos definir um ângulo α :

E se a força F está na direção B C , a equação para o momento é:

M = ( F cos ⁡ α ) ( 0,360 )

Passo 2

Nosso problema agora é calcular o ângulo α :

Usando essa figura podemos escrever expressões para h e b :

h = 0,360 + 0,340 sen ⁡ ( θ ) - 0,110 sen ⁡ ( 90 ° - θ )

h = 0,360 + 0,340 sen ⁡ 40 ° - 0,110 sen ⁡ 50 °

h = 0 , 4943   m

b = 0,340 cos ⁡ ( θ ) + 0,110 cos ⁡ ( 90 ° - θ )

b = 0,340 cos ⁡ ( 40 ° ) + 0,110 cos ⁡ ( 50 ° )

b = 0,33161

E então:

α = arctan ⁡ h b ≅ 56,1 °

Passo 3

Agora podemos substituir isso na equação do primeiro passo:

M = ( F cos ⁡ α ) ( 0,360 )

M = ( ( 4,5.10 3 ) cos ⁡ ( 56,1 ° ) ) ( 0,360 )

M ≅ 903   N m

Resposta

O momento dessa força é de aproximadamente 903   N m .

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