Enunciado

Um pequeno objeto A é mantido contra a superfície vertical do recipiente cilíndrico rotativo de raio r pela ação centrífuga. Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e o recipiente é μ e , determine a expressão para a velocidade angular mínima θ ˙ = ω do recipiente que impedirá o objeto de escorregar para baixo na superfície vertical.

Passo 1

A ação centrífuga F C f vai “empurrar” a partícula contra a parede, e é essa a fora que vai manter o atrito entre os dois:

F a t = N   μ s

F a t = F c f μ s

E sabemos que o módulo dessa “força” centrífuga é:

F c f = m r ω 2

E então:

F a t = m r ω 2 μ s

E essa força de atrito vai impedir que a partícula desliza para baixo pela parede, puxada pelo peso.

Passo 2

Isso quer dizer que para a partícula se manter em equilíbrio, precisamos de:

P = F a t

m g = m r ω 2 μ s

ω 2 = g r μ s

E então:

ω = g r μ s

Pronto!

Resposta

A velocidade angular mínima é ω = g r μ s .

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