A placa de aço tem de espessura e densidade de . Determine a localização de seu centro de massa. Além disso, determine as reações no pino e no apoio de rolete.
Passo 1
Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.
Nesse problema temos uma placa de aço que tem de espessura e de densidade.
A partir daí temos que encontrar o centro de massa do objeto e as reações de apoio no pino e no rolete.
Parece complicado?
Para resolver esse problema temos que lembrar das fórmulas do centro de massa:
E para encontrar as reações de apoio temos que aplicar as fórmulas de equilíbrio:
Bora começar!
Passo 2
A primeira coisa que temos que fazer é encontrar o centro de massa do objeto.
Pra isso podemos separar a peça em duas partes: a parte de cima e a parte de baixo.
Assim:
Com isso, pode ser escrito como:
E como:
Dessa forma, calculando as integrais, temos:
Com isso, podemos calcular o centro de massa do objeto como:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora que temos o centro de massa do objeto, podemos encontrar a poça peso (que pode ser considerada aplicada no seu centro de massa) e assim calcular as reações de apoio.
Se a placa tem de espessura, de densidade e no passo anterior vimos que sua área é de , então:
Calculando o momento em , temos:
Agora calculamos o somatório das forças em :
E por fim, o somatório das forças em :
E fim! O que acho? Responde Aí!