Enunciado

Uma placa circular horizontal está suspensa, como mostra a figura, por três fios que estão ligados a um suporte D e formam ângulos de 30° com a vertical. Sabendo que a componente x da força exercida pelo fio AD na placa é 110,3 N, determine ( a ) a tração no fio AD e ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força exercida em A forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular o valor da força aplicada pelo fio AD, já sabemos o valor da sua componente horizontal, sabendo que a componente horizontal é dada por:

F x = F p sen ⁡ 50 °

Onde F p é a projeção da força no plano x z , que é dada por:

F p = F s e n   30 °

Então, substituindo essa equação na anterior, temos:

F x = F ( sen ⁡ 30 ° ) ( sen ⁡ 50 ° )

Agora isolando F e substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 110,3 ( 0 , 5 ) ( 0,766 ) → F = 288   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas direções y e z :

F y = F c o s   30 ° = 288 0,866 → F y = 249,4   N

E, na direção z :

F z = - F p cos ⁡ 50 ° = - F s e n   30 ° cos ⁡ 50 ° = - 288 0,5 0,643 → F z = - 92,6   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = 110,3 288 → θ x = 67,5 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 249,4 288 → θ y = 30 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = - 92,6 288 → θ z = 108,6 °

Resposta

F = 288   N

θ x = 67,5 ° ;   θ y = 30 ° ;   θ z = 108,6 °

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Se a força resultante que atua sobre o suporte é direcionada ao longo do eixo y positivo, determine a intensidade da força resultante e os ângulos de direção coordenados de F , de modo que β90 ° .
Se F 3 = 9k N , θ = 30 ° e ϕ = 45 ° , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que atua sobre a junta esférica
Determine os ângulos de direção coordenados da força.