Enunciado

A mola com constante k = 2,6   k N / m está presa ao disco no ponto A e à placa da extremidade no ponto B , como mostrado. A mola não está esticada quando θ A e θ B são, ambos, zero. Se o disco é girado 15 ° no sentido horário e a placa é girada de 30 ° no sentido anti-horário, determine uma expressão vetorial para a força F que a mola exerce no ponto A . O módulo da força da mola é a constante k multiplicada pela deflexão (alongamento ou encurtamento) da mola.

Passo 1

Sendo d a distância da origem O até o centro do disco, temos a posição r A do ponto A em milímetros:

r A = 250 cos ⁡ 15 ° i + d   j + 250   s e n   15 °   k

r A = 241,48   i + d   j + 64,705   k

Analogamente, temos a posição r B do ponto B :

r B = 200 cos ⁡ 30 ° i + d + 900   j - 200   s e n   30 °   k

r B = 173,205   i + d + 900   j - 100   k

Logo, o vetor r A B que sai de A e chega até B será:

r A B = r B - r A

r A B = - 68,275   i + 900   j - 164,705   k   m m

Passo 2

O comprimento L da mola não esticada deve ser:

L = 200 - 250 2 + 900 2

L = 901,39   m m

E o comprimento da mola esticada é a distância r A B :

r A B = - 68,275 2 + 900 2 + - 164,705 2

r A B = 917,49   m m

Portanto, a deflexão x da mola será:

x = r A B - L

x = 16 ,   1   m m

Sabendo que k = 2,6   k N / m , obtemos o módulo F da força da mola:

F = k x

F = 41,86   N

Passo 3

Finalmente, podemos expressar a força F vetorialmente:

F = F   n A B

F = F r A B r A B

F = 41,86   N - 68,275   i + 900   j - 164,705   k 917,49

F = - 3,12   i + 41,1   j - 7,51   k   N

Resposta

F = - 3,12   i + 41,1   j - 7,51   k   N

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