Enunciado

A placa vertical mostrada é soldada ao braço EFG e a unidade inteira gira a uma taxa constante ω 1 = 1.6 r a d / s em torno do eixo Y. Ao mesmo tempo, uma correia de elo contínua se move ao redor do perímetro da placa a uma velocidade constante u = 4,5 inls. Para a posição mostrada, determine a aceleração do elo da correia localizada (a) no Ponto C, (b) no Ponto D.

Passo 1

Deixe que o referencial móvel seja a unidade, menos as polias e a correia. Ele gira em torno do eixo Y com velocidade angular constante Ω = ω 1 j = ( 1.6 r a d / s ) j . O movimento relativo é o das polias e da correia com velocidade u = 90 mm / s.

(a) aceleração no ponto C

r C = - ( 5   i n .   ) i + ( 4   i n .   ) j   v C ' = Ω × r A  

= 1.6 j × ( - 5 i + 4 j )   = ( 8 i n / s ) k  

a c ' = Ω × v A ' = 1.6 j × 8 k   = 12.8 i n . / s 2 i  

v C F = - u k = - ( 4.5 i n / s ) k   a C / F = u 2 ρ j   = 4.5 2 3 = 6.75 i n / s 2 j

2 Ω × v C / F = ( 2 ) ( 1.6 j ) × ( - 4.5 k ) = - 14.4   i n .   / s 2 i

a C = a C ' + a C / F + 2 Ω × v C / F = 12.8 i + 6.75 j - 14.4 i

a C = - 1.600 i n / s 2 i + 6.75 i n / s 2

Passo 2

(b) Aceleração no ponto D

r D = - ( 5   i n .   ) i + ( 10   i n .   ) j - ( 3   i n .   ) k   v D ' = Ω × r B  

= 1.6 j × ( - 5 i + 10 j - 3 k )   = - ( 4.8 i n / s ) i + ( 8 i n / s ) k  

a D ' = Ω × v B ' = 1.6 j × ( - 4.8 i + 8 k )   = 12.8 i n ⋅ s 2 i + 7.68 i n ⁡ / s 2 k  

v D / F = u j = ( 4.5 i n / s ) j   a D / F = 0  

2 Ω × v D / F = ( 2 ) ( 1.6 j ) × ( - 4.5 ) = 0

a D = a D ' + a D / F + 2 Ω × v D / F = 12.8 i + 7.68 k + 0 + 0

a D = 12.80 i n / s 2 i + 7.68 i n / s 2 k

Resposta

a a C = - 1.600 i n / s 2 i + 6.75 i n / s 2

(b) a D = 12.80 i n / s 2 i + 7.68 i n / s 2 k

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