Enunciado

A ponte Golden Gate em São Francisco tem um vão principal de 1280 m, uma deflexão de 143 m e um carregamento estático total de 310,8 kN por metro linear de medida horizontal. O peso de ambos os cabos principais está incluído nesse valor e é considerado uniforme distribuído ao longo da horizontal. O ângulo feito pelo cabo com a horizontal no topo da torre é o mesmo em cada lado de cada torre. Calcule a força trativa no meio do vão T 0 em cada um dos cabos principais e a força compressiva C exercida por cada cabo no topo de cada torre.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão nos oferece, para facilitar a visualização:

L = 1280   m

h = 143   m

w ' = 310,8   k N / m

Agora, vamos lembrar que a força trativa no meio do vão é dada pela equação abaixo:

T 0 = w L 2 8 h

E que, a força compressiva é dada por:

C = 2 T m a x sin ⁡ θ

Onde θ pode ser encontrado por:

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo. Mas antes vamos ter cuidado, pois o peso dado na questão é total, mas o peso que a equação da força trativa refere-se é a um lado, dessa maneira:

w = w ' 2 = 310,8 2 = 155,4   k N / m

Com isso, substituindo na equação da força trativa temos:

T 0 = w L 2 8 h = 155,4 * 1280 2 8 * 143 = 222,6 * 10 3 k N

Passo 3

Para acharmos a força compressiva vamos olhar para o triângulo. Note que,

sin ⁡ θ = w L 2 T m a x  

Assim,

w L 2 = T m a x sin ⁡ θ

Substituindo na equação da força compressiva, teremos:

C = 2 T m a x sin ⁡ θ   = 2 w L 2 = w L

Portanto:

C = 115,4 * 1280 = 198912 k N

Resposta

T 0 = 222,6 * 10 3 k N

C = 198912   k N

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