Enunciado

54- A porta industrial de 100   k g e centro de massa em G está sendo posicionada para reparo por meio da inserção da cunha de 5 ° sob o canto B . O movimento horizontal é impedido pelo pequeno degrau no canto A . Se os coeficientes de atrito estático nas superfícies superior e inferior da cunha valem 0.60 , determine a força P necessária para levantar a porta em B .

Passo 1

Primeiramente vamos desenhar as forças que agem na cunha .

Onde ϕ é ângulo de atrito da cunha que tem a equação:

μ = t g   ϕ

Como μ = 0.60 , logo o ângulo de atrito valerá:

ϕ = t g - 1 μ = t g - 1 0.6 = 30.96   °

Passo 2

Note que a força que representamos como R 1 ← é a força de contato da cunha com a porta que está representada abaixo:

Como a angulação da cunha é bem pequena. Podemos considerar a porta como plana ainda.

Se rebatermos a força R 1 em y nós poderemos calcular o momento em A utilizando o peso da porta, tal como:

∑ M A = 0 → - R 1 cos ⁡ 5 + 30.96 × 2.2 + 981 × 1.2 = 0

Dessa forma encontraremos:

R 1 = 661.1   N

Passo 3

Com o valor de R 1 podemos descobrir R 2 e por consequência P .

Se rebatermos os vetores R 1 e R 2 no eixo y , somarmos e igualarmos a zero nós encontraremos o valor de R 2 :

R 2 cos ⁡ ϕ - R 1 cos ⁡ 5 + ϕ = 0

Logo o valor de R 2 será:

R 2 cos ⁡ 30.96 = 661.1 × cos ⁡ 35.96

R 2 = 624   N

E agora fazendo a somatória das forças em x :

R 1 sin ⁡ 35.96 + R 2 sin ⁡ 30.96 = P

661.1 × sin ⁡ 35.96 + 624 × cos ⁡ 30.96 = P

P = 709.22   N

Resposta

P = 709.22   N

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