Enunciado

Na posição de equilibro, o cilindro de 30 kg provoca uma deflexão estática de 50 mm na mola helicoidal. Se o cilindro é abaixo um adicional de 25 mm e liberado a partir do repouso, calcule a frequência natural f n resultante da vibração vertical do cilindro em ciclos por segundo (Hz).

Passo 1

Primeiro vamos usar a deflexão da mola antes de ela ser abaixada mais 25 mm para calcularmos a constante elástica através do peso do cilindro, pela segunda lei de Newton:

∑ F y = k x - m g = 0

Isolando k:

k = m g x

E substituindo os valores das grandezas:

k = ( 30 k g ) ( 9,81 m / s ) 0.05 m = 5886 N / m

Passo 2

E então utilizamos a equação da frequência angular para o caso em que a mola foi abaixada mais 25 mm e que passa a oscilar para obtermos a equação em Hertz, pois agora temos o valor da constante elástica:

ω n = k m

ω n = 2 π f n

Substituindo uma na outra:

2 π f n = k m

Isolando f n :

f n = 1 2 π k m

E substituindo os valores de cada grandeza:

f n = 1 2 π 5886 N / m 30 k g ≈ 2.23 H z

Resposta

f n ≈ 2.23 H z

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