Enunciado

O poste rígido e as traves cruzadas do Prob. 2 / 105 estão mostrados novamente aqui. Determine as forças trativas T A E e T G F nos dois cabos de sustentação devidas à força trativa de 1,2   k N no cabo C D . Considere ausência de qualquer momento de reação na base do poste em O em relação aos eixos x e y , mas não em relação ao eixo z .

Passo 1

Como estamos lidando com três dimensões, o primeiro passo é escrever as três trações em forma vetorial.

T → = 1,2 1,5   i ^ + 3   j ^ - 4,5   k ^ 1,5 2 + 3 2 + 4,5 2 = 0,321   i ^ + 0,641   j ^ - 0,962   k ^   N

T → A E = T A E - 1,5   i ^ - 3   k ^ 1,5 2 + 3 2 = T A E - 0,447   i ^ - 0,894   k ^

T → G F = T G F 2   i ^ - 3   k ^ 2 2 + 3 2 = T G F 0,555   i ^ - 0,832   k ^

Passo 2

Já que vamos usar o equilíbrio dos momentos para resolver essa questão, vamos escrever também os vetores posição dos pontos de aplicação de cada uma dessas forças.

A força T → age no ponto C :

O C → = - 1,5   i ^ + 4,5   k ^   m

A força T → A E age no ponto A :

O A → = 3   k ^   m

A força T → G F age no ponto G :

O G → = - 1   j ^ + 3   k ^   m

Beleza, agora já temos tudo para aplicar a condição de equilíbrio dos momentos.

Passo 3

Vamos somar todos os momentos em relação a origem O :

∑ M → O = 0

E o enunciado pediu para considerarmos que pode existir um momento M z na origem apontando na direção de k ^ .

O C → × T → + O A → × T → A E + O G → × T → G F + M z   k ^ = 0

Vamos escrever cada um desses produtos vetoriais como o determinante de uma matriz:

i ^ j ^ k ^ - 1,5 0 4,5 0,321 0,641 - 0,962 + i ^ j ^ k ^ 0 0 3 - 0447   T A E 0 - 0,894   T A E + i ^ j ^ k ^ 0 - 1 3 0,555   T G F 0 - 0,832   T G F = - M z   k ^

E agora é só igualar cada um dos componentes resultantes dessa soma a zero, exceto a componente k ^ , que será igual a M z :

- 4,5 0,641 + - 1 - 0,832   T G F = 0

4,5 0,321 - - 0,962 - 1,5 + 3 - 0,447   T A E + 3 0,555 T G F = 0

- 1,5 0,641 - - 1 0,555   T G F = - M z

Vamos organizar esse sistema (e fazer algumas aproximações):

0,832   T G F - 2,89 = 0 1,341   T A E + 1,665   T G F ≅ 0 0,555   T G F - 0,962 = - M z

Passo 4

Nosso objetivo aqui é encontrar as forças T G F e T A E . Pela primeira equação do sistema temos:

T G F = 2,89 0,832 = 3,47   k N

E substituindo isso na segunda:

1,664   3,47 - 1,342   T A E = 0

T A E = 1,664 3,47 1,342 = 4,30   k N

Resposta

As duas forças são T A E = 4,30   k N e T G F = 3,47   k N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

95- Uma alavanca de 200m m e uma polia de diâmetro de 240m m estão soldadas ao eixo B E que é suportado pelos mancais em C e D . Se a carga vertical de 720N é aplicada em A quando a alavanca está na h
117- A placa retangular mostrada na figura tem peso de 300N e é mantida na posição mostrada pelas dobradiças A e B e pelo cabo E F . Considerando que a dobradiça em B não exerce qualquer esforço axial
119- Resolva o Problema 4.114 , considerando que o mancal em D é removido e que o em C pode exercer binários em relação aos eixos y e z .
121- O conjunto mostrado na figura é usado para controlar a tração T na fita que passa no rolo em E sem atrito. O cursor C é soldado nas barras A B C e C D E . Ele pode rodar sobre o eixo F G , mas se
122- O conjunto mostrado na figura é soldado ao cursor A , que se encaixa no pino vertical mostrado. O pino pode exercer binários em torno dos eixos x e z , mas não impede movimento em torno ou ao lon