Enunciado

O motor V-8 de 200   k g está apoiado em um suporte e girado de 90 ° em relação a sua posição, de forma que seu centro de gravidade G está na posição mostrada. Determine a reação vertical em cada roda do suporte. Despreze o peso do suporte.

Passo 1

Vamos começar definindo os eixos e desenhando as forças que atuam no sistema:

Ok, temos três variáveis desconhecidas, então precisamos montar três equaçãos de equilíbrio para poder resolver o problema.

Passo 2

Como todas as forças são paralelas ao eixo z , não temos nenhum momento nessa direção, e essa não seria uma equação útil. Vamos considerar o momento em relação aos outros dois eixos.

As únicas forças que exercem momento em torno do eixo x são N A e P (já que N B e N C cruzam o eixo). N A favorece rotação no sentido horário, e P no anti-horário:

M x = - N A 0,850 + P 0,500 = 0

- 0,850   N A + 0,500   P = 0

Agora em torno do eixo y : N B e P favorecem o sentido anti-horário, N C o horário. A força N A cruza o eixo y , e então não produz momento.

M y = N B 0,375 - N C 0,375 + P   0,375 - 0,275 = 0

0,375   N B - 0,375   N C + 0,100   P = 0

Ok, já temos duas equações, falta uma.

Passo 3

Vamos considerar o equilíbrio das forças:

∑ F = 0

∑ F = N A + N B + N C - P = 0

N A + N B + N C = P

Ok, agora temos um sistema de três variáveis e três equações:

- 0,850   N A + 0,500   P = 0 0,375   N B - 0,375   N C + 0,100   P = 0 N A + N B + N C = P

Como P = m g = 200 9,81 = 1962   N a primeira equação dá:

N A = 0,500 1962 ( 0,850 ) = 1   154   N

Substituindo isso terceira:

N B + N C = 1962 - 1154 = 808

N B = 808 - N C

E substituindo isso na segunda:

0,375 808 - N C - 0,375   N C + 0,100   1962 = 0

N C = - 0,100 1962 - ( 0,375 ) ( 808 ) ( - 0,375 - 0,375 ) = 665,6   N

E agora é só substituir no resultado de antes:

N B = 800 - 665,6 = 134,4   N

Resposta

As forças são N A = 1154   N , N B = 134,4   N e N C = 665,6   N .

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