Enunciado

No Problema 12.63, determine o menor valor permitido da razão die em termos de e , m , v 0   e V se em x = l, a distância mínima permitida entre o caminho dos elétrons e a placa positiva é 0,05d.

12.63 - No tubo de raios catódicos mostrado, os elétrons emitidos pelo cátodo e atraídos pelo ânodo passam por um pequeno orifício no ânodo e viajam em linha reta com uma velocidade vo até atingirem a tela em A. No entanto, se houver diferença de potencial V é estabelecido entre as duas placas paralelas, os elétrons serão submetidos a uma força F perpendicular às placas enquanto viajam entre as placas e atingirão a tela no ponto B, que está a uma distância δ de A. A magnitude da força F é F = eV/d, onde —e é a carga de um elétron e d é a distância entre as placas. Derive uma expressão para a deflexão d em termos de V, v0, a carga —e e a massa em de um elétron e as dimensões d, l   e L.

Passo 1

Considere movimento de um eletrôn. Para a força horizontal, deixe X=0 na borda esquerda do prato e x= l na borda direita do prato. Na tela:

x = l 2 + L

Passo 2

Movimento horizontal: Não há forças horizontais agindo sobre o elétron, de modo que a x = 0.

Seja t 1 = 0 quando. o elétron passa pela borda esquerda da placa, t = t 1 quando passa pela borda direita e t = t 2 quando atinge a tela. Para movimento horizontal uniforme:

x = v 0 t

De modo a: t 1 = l v 0

E t 2 = l 2 v 0 + L v 0

Passo 3

Movimento vertical: A força de gravidade que atua sobre o elétron é desprezada, pois estamos interessados ​​na deflexão produzida pela força elétrica. Enquanto o elétron está entre as placas 0 ≤ t ≤ t 1 ), a força vertical no elétron é F y = e V / d . Depois de passar pelas placas t 1 ≤ t ≤ t 2   é zero.

Para  0 ≤ t ≤ t 1 : Σ F y = m a y : a y = F y m = e V m d

v y = v y 0 + a y t = 0 + e V t m d

y = y 0 + v y 0 t + 1 2 a y t 2 = 0 + 0 + e V t 2 2 m d

Em  t = t 1 : l v 0 , y = e V l 2 2 m d v 0 2

Mas           y < d 2 - 0.05 d = 0.450 d

De modo a e V l 2 2 m d v 0 2 < 0.450 d

d 2 l 2 > 1 0.4502 m v 0 2 = 1.111 e V m v 0 2

d l > 1.054 e V m v 0 2

Resposta

d l > 1.054 e V m v 0 2

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