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Repita o Prob. 5/155, mas não use a aproximação de um cabo parabólico. Compare seus resultados com a resposta dada para o Prob. 5/155.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão anterior e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y A = 25   m

y b = 10   m

x A = l

x B = 120 - l

μ = 40   N / m

O esquemático da questão segue abaixo:

Agora, como a questão nos pede para não usar a aproximação de um cabo parabólico, devemos utilizar a equação geral que descreve a curva posição y, dada por:

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

Como também lembre que a força trativa nos cabos é:

T 2 = T 0 2 + μ s B 2

Lembre-se também que a curva s pode ser descrita por:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Note que, que a força trativa é igual tanto em A quando em B. Logo teremos 2 equações para acharmos l .

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira:

Para B, teremos:

10 = T 0 40 cosh ⁡ 40 120 - l T 0 - 1

Para A, teremos:

25 = T 0 40 cosh ⁡ 40 l T 0 - 1

Note que, são 2 equações para duas incógnitas, dessa maneira, podemos isolar uma, de preferência o l   e substituir na outra ou utilizar algum método numérico. Assim,

T 0 = 4440   N

l = 73,2   m

Passo 3

Como já conhecemos a força trativa mínima agora é só substituir na equação que teremos a força trativa nos cabos. Logo,

T 2 = T 0 2 + μ s B 2

Ou,

m g 2 = T 0 2 = μ s B 2

Note que não conhecemos s B , mas podemos utilizar a equação:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Substituindo os valore em B, teremos:

s B = 4440 40 sinh ⁡ 40 120 - 73,2 4440 = 48,2   m

Agora que conhecemos s B é só substituir e teremos nossa resposta. Com isso,

m 2 9,81 2 = 4 440 2 + 40 * 48,2 2

Implica que,

m = 4 94   k g

Note que a resposta é bem parecida com a que encontramos no Prob. 5/155.

Resposta

m = 4 94   k g

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