Enunciado

Expresse cada força que atua sobre o encanamento na forma de vetor cartesiano.

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza? Nesse exercício aqui a gente tem duas forças F 1 e F 2 atuando sobre um encanamento mais ou menos como nessa figura aqui:

Sabendo disso, o enunciado nos pede pra escrever as forças na forma de vetores cartesianos, ou seja, precisamos colocar os vetores em termos de suas componentes de cada eixo x ,   y e z , dada como:

F → = F x i ^ + F y j ^ + F z   k ^

Passo 2

Iradoso, vamos começar pela força F 1 , ela possui componentes somente no plano x z , tal que:

Aquele triângulo, conhecido como triângulo “345”, diz pra gente qual o ângulo θ que força F 1 está fazendo com eixo x :

Ou seja, é o mesmo ângulo que o triângulo “345” possui, de modo que as relações trigonométricas de seno e cosseno serão as mesmas, logo:

sen ⁡ θ = 3 5 ,     cos ⁡ θ = 4 5

Então isso quer dizer que as componentes da força F 1 serão dadas como:

F 1 x = F 1 cos ⁡ θ

F 1 x = 3 4 5

F 1 x = 2,4   kN

E para o eixo z :

F 1 z = F 1 sen ⁡ θ

F 1 z = 3 3 5

F 1 z = 1,8   kN

E como F 1 não possui componentes em y , F y = 0 , teremos que sua forma vetorial será dada como:

F 1 = 2,4 i ^ + 1,8 k ^   kN

Passo 3

Agora para F 2 podemos usar as relações de ângulos que existem entre o vetor e os eixos x ,   y e z , de modo que:

F 2 z = F 2 cos ⁡ 120 °

F 2 z = - 1,0   N

E para o eixo x :

F 2 x = F 2 cos ⁡ 60 °

F 2 x = 1,0   N

Agora para descobrir o valor de F 2 y   podemos lembrar que:

F 2 = F 2 x 2 + F 2 y 2 + F 2 z 2

Logo:

F 2 y = F 2 2 - F 2 x 2 - F 2 z 2

Substituindo os valores que conhecemos vamos descobrir que:

F 2 y = 2 2 - 1 - 1

F 2 y = 2

F 2 y = 1,4   kN

Portanto, o vetor cartesiano F → 2 será expresso como:

F 2 = 1 i ^ + 1,4 j ^ - 1 k ^   kN

Resposta

F 1 = 2,4 i ^ + 1,8 k ^   kN

F 2 = 1 i ^ + 1,4 j ^ - 1 k ^   kN

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a força trativa T 0 no cabo, em A, necessária para sustentar a carga uniformemente distribuída em relação à horizontal. Determine também o ângulo θ feito pelo cabo com a horizontal, no ponto d
A ponte Golden Gate em São Francisco tem um vão principal de 1280 m, uma deflexão de 143 m e um carregamento estático total de 310,8 kN por metro linear de medida horizontal. O peso de ambos os cabos
Medidas de deformação feitas nos cabos da ponte suspensa na posição A indicam um aumento da força trativa de 2,14 MN em cada um dos dois cabos principais devido ao recapeamento da ponte. Determine a m
Ache o comprimento total L da corrente que terá uma deflexão de 2 m quando for suspensa de dois pontos, distando de 10 m e situados sobre a mesma linha horizontal.
Repita o Prob. 5/155, mas não use a aproximação de um cabo parabólico. Compare seus resultados com a resposta dada para o Prob. 5/155.