Enunciado

Expresse cada uma das três forças que atuam sobre o suporte na forma vetorial cartesiana com relação aos eixos x e y . Determine a intensidade e direção θ de F 1 de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x ' positivo e tenha uma intensidade F R = 600   N .

Passo 1

Fala, querido! Ele quer que a gente expresse nossas forças na forma vetorial e ache F 1 e sua orientação.

Vamos fazer a primeira parte que o exercício nos pede, expressar as forças de forma cartesiana com relação aos eixos, como ainda não temos as respostas de F 1 ela ficará assim por enquanto:

Repara que F 1   aponta para o sentido positivo dos dois eixos e o ângulo da sua orientação é oposto a y. Então o seno fica na componente y e ambas ficam positivas.

F 1 = F 1 cos ⁡ θ i + F 1 sin ⁡ θ   j   N

Temos que F 2 está no sentido positivo de x. E ela está na direção positiva de x. Logo, nesse eixo ela vale o valor do seu próprio módulo e em y ela vale zero:

F 2 = 350 i   N

Já para F 3 , a situação é que ela está no eixo y, então x vai zerar e y fica sendo o próprio valor da força. Como ela aponta para baixo, ela fica negativa:

F 3 = - 100 j   N

Feito. Agora vamos achar F 1 e θ !

Passo 2

Agora vamos encontrar a F 1 . Dada a F R = 600 N direcionada ao longo do eixo x ' (a 30 ° de x no anti-horário). Antes, vamos decompor a F R .

Como o ângulo tá colado em x, nessa componente fica o cosseno e na outra o seno. Ambas postivas.

F R = 600 cos ⁡ 30 ° i + 600 sin ⁡ 30 °   j

F R = 519,6 i + 300 j

Passo 3

Sabemos que:

F R = ∑ F

F R x = ∑ F x → 519,6 = ∑ F x

F R y = ∑ F y → 300 = ∑ F y  

Então vamos somar as forças em seus devidos eixos.

Para x :

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

F R x = 519,6 = F 1 x + 350 + 0

519,6 = F 1 cos ⁡ θ + 350

F 1 x = F 1 cos ⁡ θ = 169,6

Para y :

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

F R y = 300 = F 1 y + 0 - 100

F R y = 300 = F 1 sin ⁡ θ - 100

F 1 y = F 1 sin ⁡ θ = 400

E nosso vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = F 1 x i + F 1 y j   N

F 1 = 169,6 i + 400 j   N

Passo 4

Assim, podemos encontrar o ângulo da F 1 dividindo as duas equações:

F 1 sin ⁡ θ F 1 cos ⁡ θ = 400 169,6

t g   θ = 400 169,6

θ = tan - 1 ⁡ 400 169,6

θ = 67,0 °

E então podemos achar nossa F 1 :

F 1 sin ⁡ θ = 400

F 1 = 400 sin ⁡ 67,0 °

F 1 = 434   N

Resposta

F 1 = 169,6 i + 400 j   N

F 2 = 350 i   N

F 3 = - 100 j   N

F 1 = 434   N

θ = 67,0 °

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