Enunciado

A resistência ao atrito de um navio é conhecida por variar diretamente com 1,75 da capacidade da velocidade v do navio. Um único rebocador a toda potência pode rebocar um navio a uma velocidade constante de 4,5 km/h exercendo uma força constante de 300 kN. Determine (a) a potência desenvolvida pelo rebocador, (b) a máxima velocidade na qual dois rebocadores, capazes de entregar a mesma potência, podem rebocar o navio.

Passo 1

Vamos lá! Vamos começar a questão pela letra a), que é bem fácil.

Sabemos que a potência necessária para manter uma força constante pode ser calculada através da seguinte equação:

P = F v

E este é exatamente o caso da letra a). O rebocador exerce uma força constante de 300 kN a uma velocidade de 4,5 km/h (cuidado para colocarem a velocidade em metros por segundo). Aqui é substituição direto na fórmula! Portanto,

P = 300 ⋅ 10 3 ⋅ 4,5 3,6

P = 375   k W

E assim finalizamos a letra a).

Passo 2

Agora vamos para a letra b), que nos dará um pouco mais de trabalho, mas só um pouco mais.

O nosso objetivo aqui é determinar a velocidade sobre a qual dois rebocadores, cada um com a mesma potência que calculamos na letra a) conseguem transportar a carga.

Como temos dois rebocadores, a potência total disponível é:

P t o t a l = 2 P = 750   k W

Agora, devemos calcular a força constante que os rebocadores estarão sujeitos. Como a força varia diretamente com 1,75 da capacidade da velocidade, podemos escrever a seguinte relação para a força:

F = k v 1,75

Sendo k uma constante que devemos calcular. Quando v = 4,5 3,6   m / s , temos F = 300   k N . Portanto,

k = 300000 4,5 3,6 1,75 = 203015

OBS: não precisamos nos preocupar aqui com as unidades da constante.

Passo 3

Como já sabemos a potência e a relação da força, só nos resta descobrirmos a máxima velocidade dos rebocadores. Portanto, como a força é constante, temos:

P = F v

750000 = 203015 v 1,75 v

v = 750000 203015 1 2,75 = 1,61   m / s = 5,79   k m / h

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. P = 375   k W

v = 1,61   m / s = 5,79   k m / h

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