Enunciado

74. Um rolete de 160   N e 200   m m de diâmetro, para ser usado em um piso de cerâmica, está apoiado diretamente sobre a base abaixo do piso, tal como mostra a figura. Sabendo que a espessura de cada ladrilho é 8   m m , determine a força necessária para se mover o rolete sobre os ladrilhos, sabendo-se que o rolete é ( a ) empurrado para a esquerda, ( b ) empurrado para direita.

Passo 1

Bom! Primeiramente façamos o esboço do problema, considerando as forças que estarão presentes no nosso sistema:

Esse é apenas um esboço de como o problema está se apresentando para nós.

Passo 2

a) Bom para o primeiro caso, em que o rolete nove-se para a esquerda, chamaremos a primeira força que precisa ser exercida de T . E faremos o somatório Da força P :

∑ F → = 0

T + T cos ⁡ θ = P

T 1 + cos ⁡ θ = P

T 1 + cos ⁡ θ = P

T = P 1 + cos ⁡ θ

Para um ângulo por exemplo de 45 ° , a força T seria:

T = P 1 + cos ⁡ 45 °

T = 0,586 P

Passo 3

b) E para o segundo caso, em que o rolete nove-se para a direita, chamaremos a segunda força que precisa ser exercida de C . E faremos o somatório das forças em P :

∑ F → = 0

C + C cos ⁡ θ = P sen ⁡ θ

C ( 1 + cos ⁡ θ ) = P sen ⁡ θ

C = P sen ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ

Para um ângulo por exemplo de 45 ° , a força C seria:

C = P sen ⁡ 45 ° 1 + cos ⁡ 45 °

C = 0,414 P

Resposta

a) T = 0,586 P

b)

C = 0,414 P

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