Enunciado

A seção transversal mostrada representa um corpo de revolução, em torno do eixo z , de uma peça fabricada em ferro fundido. Calcule sua massa m .

Passo 1

E aííí colega

É o seguinte, pra começo de conversa, vamos calcular o volume do nosso corpo de revolução. Ele vai ser dado por

V = 2 π r - A

Sendo que r - é a distância do centroide da área até o eixo de revolução (eixo z ) e A é a área da região revolucionada.

Então vamos lá fazer esses cálculos!

Passo 2

Bom, para calcular r - , vamos pensar na nossa figura assim:

Sendo que

A 1 = 30.100 2 = 1500   m m ³

Só que assim, a distância r 1 - do centroide até a base de um triângulo é 1 3 da altura relativa a essa base.

A altura relativa a base vertical do triângulo é 30   m m

Então:

r 1 - = 20 + 30 - 10 = 40   m m

Portanto, o volume da primeira região pode ser dado por:

V 1 = 2 π r 1 - A 1 = 2 π . 40.1500 = 120 π c m ³

Passo 3

Agora vamos calcular o volume da segunda região

Temos

A 2 = 30.100 = 3000   m m ³

E temos r 2 - :

r 2 - = 50 + 15 = 65   m m

Então:

V 2 = 2 π r 2 - A 2 = 2 π . 65.3000 = 390 π   c m ³

Então, nosso volume total é

V = 120 π + 390 π ≅ 1602   c m ³

E, sabendo que a densidade do ferro é 7,21   g / c m ³ , temos

m = 7,21.1602 = 11,55   k g

Isso aí! Chegamos ao fim!!

Resposta

m = 11,55   k g

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