Enunciado

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

D x = 0

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto E , temos:

+ ↻ ∑ M E = 0

D y 6,3 - 3000 1,5 = 0 → D y = 714,3   N

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

714,3 - 3000 + E = 0 → E = 2285,7   N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó D:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 1,5 3,9 F A D - 4,8 6 F C D = 0 → F C D = - 0,481 F A D

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

3,6 3,9 F A D + 3,6 6 F D C + 714,3 = 0

Substituindo o valor de F C D encontrado na equação anterior:

0,923 F A D - 0,2886 F A D + 714,3 = 0 → F A D = 1125,9   N   ( C )

Então, dessa forma:

F C D = - 0,481 F A D → F C D = - 541,6   N → F C D = 541,6   N   ( T )

Agora vamos analisar o nó E:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 1,5 3,9 F B E - 4,8 6 F C E = 0 → F C E = - 0,481 F B E

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

3,6 3,9 F B E + 3,6 6 F C E + 2285,7 = 0

Substituindo o valor de F C E encontrado na equação anterior:

0,923 F B E - 0,2886 F B E + 2285,7 = 0 → F B E = - 3602,9   N → F B E = 3602,9   N   ( C )

Então, dessa forma:

F C E = - 0,481 F B E → F C E = 1733   N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F A C = 1733   N   ( T )

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F B C = 541,6   N   ( T )

Agora vamos analisar o nó A:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

1,5 3,9 1125,9 + 4,8 6 1733 + F A B = 0 → F A B = - 1819,4   N → F A B = 1819,4   N   ( C )

Resposta

F A B = 1819,4   N   ( C )

F B C = 541,6   N   ( T )

F A C = 1733   N   ( T )

F C E = 1733   N   ( T )

F B E = 3602,9   N   ( C )

F C D = 541,6   N   T

F A D = 1125,9   N   ( C )

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Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →