Enunciado

Sabendo que as porções AC e BC do cabo ACB devem ser iguais, determine o menor comprimento do cabo que pode ser usado para suportar a carga mostrada se a tração no cabo não puder exceder 870 N.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos quatro forças atuando, vamos tratar o sistema como se a força de 870 N nos cabos fosse decomposta em T x e T y , então, nesse caso, aplicando o somatório de forças em y :

+ ↑ ∑ F y = 0

2 T y - 1200 = 0 → T y = 600   N

Agora, como temos o valor da componente y e da resultante, podemos encontrar o valor de T x aplicando pitágoras:

T 2 = T x 2 + T y 2

E, substituindo os valores, temos:

870 2 = T x 2 + 600 2 → T x = 630   N

Passo 3

Agora, com base na figura a seguir:

Que representa o cabo BC, vamos aplicar semelhança de triângulos entre os triângulos CBD e CEF para obter o valor da distância BC:

B C 870 = 2,1 630 → B C = 2,9   m

Calma! Ainda não acabamos, não podemos nos esquecer de multiplicar esse valor por 2, pois temos o cabo AC ainda, então, o menor comprimento possível para o cabo será:

L = 2 B C = 2 2,9 → L = 5,8   m

Resposta

L = 5,8   m

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