Enunciado

Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é 160   M P a , escolha a viga com seção em perfil de mesa larga mais econômica que suporta o carregamento dado.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora estudar mecânica pra tirar aquele 10.

Como queremos selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado, devemos, primeiramente, esboçar o DCL:

Em seguida, vamos calcular as reações de apoio. Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio:

∑ M C = 0 1 2 F C + 17 62 + 5 ( 62 ) = 0

F C = 113,667   k i p s

E também:

∑ M B = 0 - 12 F B + 17 62 + 5 ( 62 )

F B = - 113,667   k i p s

Com isso, podemos calcular as equações para a força cortante. Para isso vamos dividir nossas vigas em segmentos e assim, utilizar as equações de equilíbrio. Para o primeiro segmento, dado por A B , temos:

∑ F y = 0 V + + 62 = 0 V = - 62   k i p s

Já para o segmento B C , temos:

∑ F y = 0 V - 62 + 113,667 = 0 V = 51,667

E para o segmento C D , temos:

∑ F y = 0 V - 51,667 + 113,667 = 0 V = - 62   k i p s

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante a partir dessas equações. Fica assim:

Passo 2

Em seguida, vamos calcular o momento fletor máximo absoluto. Para isso, devemos calcular a área abaixo (ou acima) do diagrama de esforço cortante para cada segmento. Fica assim:

Para A B , temos:

A = 5 - 62 = - 310   k i p ∙ f t

Para B C :

A = 12 51,667 = - 620   k i p ∙ f t

E para C D :

A = 5 - 62 = - 310   k i p ∙ f t

Agora, podemos encontrar os momentos em cada ponto da viga. Fica assim:

M A = 0 M B = 0 + 310 = 310   k i p ∙ f t M C = 310 - 620 = - 310   k i p ∙ f t M D = 310 - 310 = 0

Logo, nosso momento máximo absoluto vai ser:

M m á x = 310   k i p ∙ f t = 3,72 × 10 3   k i p ∙ i n

Passo 3

Já temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 160   M P a . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

24 = 3,72 × 10 3 W W = 155   i n 3

E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é:

W 27 × 84

Que possui W = 204   i n 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

W 27 × 84

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine ( a ) as equações das curvas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura e ( b ) o valor máximo absoluto do momento fletor na viga.
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5 . 16 .Para a viga e o carregamento mostrados, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor na seção transversal C .
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.