Enunciado

Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de área igual a 800   m m ² , determine a intensidade da carga P para que a tensão normal na haste BD seja 50   M P a .

Passo 1

Neste problema temos de fazer duas coisa fundamentais:

  • Achar a força interna atuante na haste BD.
  • Determinar a força P , que é o que o problema pede, por meio dos princípios da estática (somatório das forças e momentos serem zero).

Passo 2

Como o problema nos fornece a tensão da haste BD, 50   M P a , e a área, 800   m m ² , então é só substituir na equação da tensão normal:

σ = F B D A

50 = F B D 800

F B D = 40000   N = 40   k N

Passo 3

Agora vem a parte de estática para determinar P . Para isso a gente tem que colocar as forças de reação nos pinos C e D .

Nós já calculamos F B D e sabemos que vale 40   k N . Mas observa que as forças foram colocadas decompostas em uma força vertical F D B y e outra força horizontal F D B x . Então a gente tem que achar essas duas forças por meio do ângulo θ .

Pela figura podemos ver que:

  • s e n θ = 0,56 / B D
  • cos ⁡ θ = 1,92 / B D
  • Podemos achar o tamanho da barra BD por meio do teorema de Pitágoras:

    0,56 2 + 1,92 2 = B D ²

    B D 2 = 0,3136 + 32,6864 = 4

    B D = 2

    Logo,

  • s e n θ = 0,56 2 = 0,28
  • cos ⁡ θ = 1,92 2 = 0,96

Passo 4

Agora vamos achar P , aplicando o momento em C :

∑ M C = 0

P ⋅ 1,4 + h + F B D ⋅ s e n θ ⋅ 1,92 - 1,4 - F B D ⋅ c o s ⁡ ( θ ) ⋅ ( 1,4 + 0,56 ) = 0

Nós não temos a altura h mas podemos achar porque o ângulo de 30 ° foi fornecido, assim:

Pela geometria vamos ter que

s e n 30 = h 1,4

h = 1,4 ⋅ s e n 30

h = 1,4 ⋅ 1 2 = 0,7

Voltando ao cálculo do momento:

P ⋅ 1,4 + h + F B D ⋅ s e n θ ⋅ 1,92 - 1,4 - F B D ⋅ c o s ⁡ ( θ ) ⋅ ( 1,4 + 0,56 ) = 0

P ⋅ 1,4 + 0,7 + F B D ⋅ s e n θ ⋅ 1,92 - 1,4 - F B D ⋅ c o s ⁡ ( θ ) ⋅ ( 1,4 + 0,56 ) = 0

P ⋅ 2,1 + 40 ⋅ 0,28 ⋅ 0,52 - 40 ⋅ 0,96 ⋅ 1,96 = 0

2,1 ⋅ P + 5,824 - 75,264 = 0

2,1 ⋅ P = 75,264 - 5,824 = 69,44

P = 69,44 2,1 = 33,07   k N

Resposta

P = 33,07   k N

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