Enunciado

A seção transversal de uma barragem de concreto é mostrada na figura. Para uma seção de barragem de largura de 0,3   m , determine (a) as forças de reação exercidas pelo solo sobre a base A B da barragem, (b) o ponto de aplicação da resultante das forças de pressão exercidas pela água sobre a face B C da barragem.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar separando o corpo sobre a viga para facilitar pra gente, vamos deixar em figuras mais simples, assim:

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular o peso de cada um com a seguinte fórmula:

W = m ⋅ g

→ W = V ⋅ ρ C ⋅ g

→ W = A ⋅ l ⋅ ρ C ⋅ g

Então vamos calcular o peso de cada parte, a primeira você vai precisar de integral para calcular a área, mas eu sei que você consegue, se precisar o responde aí tem ótimos vídeos sobre isso:

W 1 = ( 31,175 ) 0,3 2,4 ⋅ 10 3 9,81 = 220,2   k N

W 2 = 15,12 0,3 2,4 ⋅ 10 3 9,81 = 106,8   k N

W 3 = 39,69 - 31,175 0,3 2,4 ⋅ 10 3 9,81 = 60,1   k N

W 4 = 31,175 0,3 10 3 9,81 = 91,7   k N

E agora vamos calcular a pressão gerada pela água que empurra no eixo horizontal:

P = 1 2 A ⋅ p

→ P = 1 2 A ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g

→ P = 1 2 6,3 ⋅ 0,3 6,3 10 3 9,81 = 58,4   k N

Passo 3

Então, vamos analisar as forças na vertical e na horizontal, com a equação de equilíbrio, bem assim:

∑ F y = 0

W 1 + W 2 + W 3 + W 4 - V = 0

V = 220,2 + 106,8 + 60,1 + 91,7  

V = 478,8   k N

Na horizontal agora:

∑ F y = 0

P - H = 0

H = 58,4   k N

Passo 4

Belezinha, depois disso a gente já vai calcular o centro de massa x - da figura, para a gente encontrar onde a força resultante será aplicada, pra isso a gente vai montar uma tabelinha simples:

Obs.: x - de cada figura que a gente separou a gente consegue encontrar no final do nosso livro.

x - = W x - W → x - = 3 459,95 537,2

x - = 6,44   m

Passo 5

Por fim, vamos calcular as força de pressão que a água exerce na barragem usando a equação de equilíbrio com as forças entre a água e a barragem:

∑ F = 0

R = 91,7 2 + 58,4 2

→ R = 108,7   k N

E o ângulo a gente pode usar a função inversa da tangente, assim:

θ = tan - 1 ⁡ 91,7 58,4

→ θ = 57,5 °

Resposta

(a)

V = 478,8   k N

H = 58,4   k N

(b)

x - = 6,44   m

(c)

R = 108,7   k N

θ = 57,5 °

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Substitua o carregamento por uma única força resultante e especifique a posição da força, medida a partir do ponto O.
Substitua o carregamento por uma força e um momento de binário equivalentes que agem no ponto O.
Substitua o carregamento por uma força resultante e um momento de binário equivalentes que agem no ponto O.
Determine a força resultante equivalente do carregamento distribuído e sua posição, medida a partir do ponto A. Avalie as integrais usando a regra de Simpson.
Determine  a  força  resultante  e  especifique  onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A.