Enunciado

As seções triangulares e retangulares estão sendo consideradas para o projeto de uma pequena barragem de concreto de água doce. Do ponto de vista da resistência ao capotamento em torno de C, qual seção exigirá menos concreto e quanto menos por metro de comprimento da barragem? O concreto pesa 150 lb / ft ³.

Passo 1

Em primeiro lugar, precisamos calcular a pressão que atua na parede a partir da água. Observe que a pressão é igual nas paredes A e B, pois a profundidade da água é a mesma.

Observe também que a água está sempre agindo normal à superfície, e a expressão para pressão na profundidade h é:

p = γ w ⋅ h

Uma vez que o peso específico da água doce é: γw = 62,4 lb / ft³, e a profundidade da água é h = 24’', a pressão na parte inferior da parede é:

p w ' = 62.4 ⋅ 24 = 1497.6 l b / f t 2

Observe que este é um problema tridimensional, que podemos resolver como bidimensional, colocando a pressão que atua na parede para atuar de uma vez. Vamos considerar o comprimento de 1 pé, então a pressão da água atuando no comprimento de 1 pé da parede é:

p w = p w ' ⋅ λ p n = 1497.6 l b / f t 2 ⋅ 1 f t = 1497.6 l b / f t

Passo 2

bloco A

Agora, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do bloco A. Observe que consideraremos o comprimento de 1 pé do bloco, mas calculamos a pressão da água para o comprimento de 1 pé.

O peso do bloco é igual ao produto de seu volume e peso específico. e atua em seu centróide.

W = V ⋅ γ c

Para comprimento de 1 pé, o volume do bloco é:

V = 1 2 ⋅ a ⋅ 24 ⋅ 1 = 12 a

Como o peso específico do bloco é γe = 150 lb / ft ³, o peso W pode ser calculado

W = 12 a ⋅ 150 = 1800 a

Como a pressão que atua no bloco é uma carga distribuída, podemos substituí-la por seu P resultante atuando no centróide do triângulo.

P = 1 2 ⋅ p 2 ⋅ 24 P = 1 2 ⋅ 1497.6 ⋅ 24 P = 17971.2 l b

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, determinaremos o peso necessário para resistir ao tombamento sobre C.

∑ C = 0     2 3 a ⋅ W - 8 P = 0

Substitua P e W pelos valores calculados no passo acima.

2 3 a ⋅ 1800 a - 8 ⋅ 17971.2 = 0

1200 a 2 - 143769.6 = 0

Expressaremos a como:

a = 143769.6 1200 ⇒ a = 10.946 f t

Podemos calcular a quantidade de concreto necessária para resistir ao tombamento, colocando o valor de a na expressão (1)

V = 12 ⋅ 10.946   V A = 131.35 f t 3

Passo 3

bloco B

Agora, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do bloco B. Observe que consideraremos o comprimento de 1 pé do bloco, uma vez que calculamos a pressão da água para o comprimento de 1 pé.

O peso do bloco é igual ao produto de seu volume e peso específico. e atua em seu centróide.

W = V ⋅ γ c

For 1 -ft comprimento, volume do bloco é:

V = b ⋅ 24 ⋅ 1 = 24 b

Uma vez que o peso específico do bloco é γ c = 150 l b / f t 3 , o peso W pode ser calculado.

W = 24 b ⋅ 150 = 3600 b

Como a pressão que atua no bloco é uma carga distribuída, podemos substituí-la por seu P resultante atuando no centróide do triângulo.

P = 1 2 ⋅ p w + 24 P = 1 2 ⋅ 1497.6 - 24 P = 179712 ∥

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto C a zero, determinaremos o peso necessário para resistir ao tombamento sobre C.

∑ 1 2 b ⋅ W - 8 P = 0   M C = 0

substitua P e W pelos valores calculados no passo acima.

1 2 b ⋅ 3600 b - 8 ⋅ 17971.2 = 0

1800 b 2 - 143769.6 = 0

Expressaremos a como:

b = 143769.6 1800 ⇒ a = 8.937 f t

Podemos calcular a quantidade de concreto necessária para resistir ao tombamento, colocando o valor de b na expressão (2)

V = 24 ⋅ 8.937   V B = 214.49 f t 3

Ao comparar os volumes necessários dos blocos A e B, podemos concluir que o bloco A exige menos concreto e calcularemos quanto.

Δ V = V B - V A

Substitua V A e V B por seus valores.

Δ V = 214.49 - 131.35 ⇒ Δ V = 83.14 f t 3 / f t

Podemos expressar a diferença em concreto para os blocos A e B em peso multiplicando a diferença em ft³ pelo peso específico.

Δ W = Δ V ⋅ γ c Δ W = 83.14 ⋅ 150   ⇒   Δ W = 12471 l b / f t

Resposta

O bloco A requer menos concreto.

Δ V = 83.14 f t 3 / f t a diferença de concreto expressa em volume

Δ W = 12471 l b / f t a diferença de concreto expressa em peso

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma série de flutuadores esféricos são igualmente espaçados e firmemente presos a um cabo flexível de 20 m de comprimento. As extremidades A e B estão ancoradas a 16 m de distância, no fundo de um lag
O cabo subaquático é composto por duas partes. A porção 1 de comprimento 130 m tem uma força descendente líquida de 0,025 N por metro de seu comprimento agindo sobre ela. A porção 2 de comprimento de
Uma bóia esférica de aço de 150 kg de 900 mm de diâmetro deve ser ancorada em água salgada 15 m abaixo da superfície. Encontre a massa m de sucata a ser vedada dentro da bóia para que a tensão no cabo
A câmara de mergulho submersível tem uma massa total de 6,7 mg, incluindo pessoal, equipamento e lastro. Quando a câmara é baixada a uma profundidade de 1,2 km no oceano, a tensão do cabo é de 8 kN. C
As formas para um pequeno muro de contenção de concreto são mostradas em seção. Existe uma braçadeira BC para cada 1,5 m de comprimento de parede. Supondo que as juntas em A, B e C funcionem como cone