Enunciado

O sistema de eixo-disco-correia mostrado na figura é utilizado para transmitir 3hp do ponto A ao ponto D. (a) Usando um valor de tensão de cisalhamento admissível de 65,5 MPa, determine a velocidade necessária para o AB. (b) Resolva a parte a considerando que os diâmetros dos eixos AB e CD são, respectivamente, 19,1 mm e 15,9 mm.

Passo 1

Muito bem gurizada, vamos começar verificando os dados e passando para o nosso cálculo, pois o exercício pede que a gente determine a velocidade necessária para o AB.

τ = 65,5   M P a   =   9500   p s i P = 3   h p   = 3 6600 = 19.800   l b ⋅ i n / s

τ = T c J = 2 T π c 3 T = π 2 c 3 τ

Vamos aos torques:

Diâmetro do eixo A:

c = 5 16 i n             T a l l = π 2 5 16 3 9500 = 455,4   l b ⋅ i n

Diâmetro do eixo B:

c = 3 8 i n             T a l l = π 2 3 8 3 9500 = 786,9   l b ⋅ i n

Passo 2

Estático: T B = r B F 1 - F 2             T C = r C F 1 - F 2

T B = r B r C T C = 1,125 4,5 T C = 0,25 T C

Agora vamos calcular os torques permitidos em A:

T B , a l l = 455,4   l b ⋅ i n T C , a l l =   786,9   l b ⋅ i n

Assumimos que : T C = 786,9   l b ⋅ i n

Então!: T B = 0,25 786,9 = 196,73   l b ⋅ i n   < 455,4   l b ⋅ i n   ( e s t á   c e r t o )

P = 2 π f T f A B = P 2 π T B = 19.800 2 π 196,73

f A B = 16,02   H z

Passo 3

Agora vamos calcular os torques permitidos em B:

T B , a l l = 786,9   l b ⋅ i n T C , a l l = 455,4   l b ⋅ i n

Assumimos que : T C = 455,4   l b ⋅ i n

Então:

T B = 0,25 455,4 = 113,85   l b ⋅ i n   < 786,9   l b ⋅ i n

P = 2 π f T f A B = P 2 π T B = 19.800 2 π 113,85

f A B = 27,2   H z

Resposta

(a) f A B = 16,02   H z

(b) f A B = 27,2   H z .

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