Enunciado

O sistema hidráulico dos freios para o caminhão e o reboque são regulados para produzir forças de frenagem iguais para as duas unidades. Se os freios são aplicados de maneira uniforme por 5 segundos para fazer o equipamento parar a partir de uma velocidade de 30   k m / h ao longo da inclinação de 10 % , determine a força P no engate entre o reboque e o caminhão. A massa do caminhão é de 10   t e a do reboque é de 7,5   t .

Passo 1

O enunciado já nos diz que a inclinação da rampa é de 10 % , isso quer dizer que:

tan ⁡ θ = 0,1         ⇒     sen ⁡ θ ≅ 0,0995

Podemos usar esse ângulo para calcular a componente do peso do caminhão que está na direção do movimento:

P x = m g sen ⁡ θ = 17,5.10 3 9,81 0,0995 ≅ 17   081   N

De forma que a força resultante sobre o caminhão é:

∑ F x = P x - F T

Onde definimos o sentido positivo como o de descida. Pelo teorema do impulso, podemos escrever o seguinte:

∫ P x - F T d t = m Δ v

Passo 2

Agora podemos resolver essa equação para encontrar a força F T :

∫ 17   081 - F T d t = m ( v f - v 0 )

17   081 - F T ( 5 ) = 17,5.10 3 0 - 30 3,6

E dividimos a velocidade por 3,6   para convertê-la para metros por segundo.

- F T = 17,5.10 3 - 30 3,6 5 - 17   081

F T ≅ 46   247   N

Como essa força age igualmente em cada uma das duas partes do caminhão, podemos considerar que a força em cada um é:

F = F T 2 ≅ 23   124   N

Mas não é isso que estamos procurando, queremos a força P no engate entre o reboque e o caminhão.

Passo 3

A força de frenagem F age igualmente nas duas partes do caminhão, no sentido contrário ao movimento. Já a força P no engate age no sentido em favor do movimento, juntamente ao peso.

Então vamos considerar a força resultante apenas sobre a parte de trás do veículo:

∑ F x = ( P + P x - F )

E a variação no momento da parte de trás foi:

m Δ v = 7,5.10 3 0 - 30 3,6 = - 62   500   k g   m / s

Agora, pelo teorema do impulso, podemos dizer o seguinte:

∫ ∑ F x   d t = - 62   500

P + P x - F 5 = - 62   500

P = - 62500 5 + 23   124 - ( 7,5.10 3 ) ( 9,81 ) ( 0,0995 )

P = - 12   500 + 23   124 - 7   321 ≅ 3,30   k N

Resposta

A força no engate é 3,30   k N .

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