Enunciado

Determine a resultante R → das três forças atuando na treliça simples. Especifique os pontos sobre os eixos x e y através dos quais R → deve passar.

Passo 1

O primeiro passo é calcular a força resultante. Para isso precisamos fazer a soma vetorial de todas as forças da figura:

F → 1 = - 25   k N   i ^

F → 2 = 20 sen ⁡ 30 °   i ^ - 20 cos ⁡ 30 °   j ^   k N

F → 3 = - 30   k N   j ^

E então:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3

R → = - 25 + 20 sen ⁡ 30 ° i ^ - 20 cos ⁡ 30 ° + 30 j ^

R → = - 15   i ^ - 47,3   j ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular o momento total dessas forças em relação ao ponto O :

M 1 = 25 5 = 125   k N   m

M 2 = - 20 sen ⁡ 30 ° 5 - ( 20 cos ⁡ 30 ° ) ( 9 ) = - 205,8   k N   m

M 3 = - 30 6 + 3 = - 270   k N   m

E então o momento total é:

M = M 1 + M 2 + M 3

M = - 350,8   k N   m

Passo 3

A força resultante R → precisa gerar exatamente o momento M que acabamos de calcular. Vamos escrever esse momento em forma vetorial, sabemos que como a rotação acontece no plano da página o momento deve apontar na direção perpendicular a esse plano:

M → ≅ - 351   k ^   k N   m

E dependendo da posição r → do ponto em que R → é aplicado, o torque gerado por R → é:

M → = r → × R →

Onde r → = x   i ^ + y   j ^ , então:

- 351   k ^ = x   i ^ + y   j ^ × - 15   i ^ - 47,3   j ^

Vamos resolver esse produto vetorial usando a notação matricial (você pode usar outro método se preferir):

r → × R → = i ^ j ^ k ^ x y 0 - 15 - 47,3 0

r → × R → = - 47,3 x   + 15 y k ^

E então a nossa equação fica da seguinte forma:

- 351   k ^ = - 47,3 x   + 15 y k ^

- 351 = - 47,3 x + 15 y

E para encontrar os pontos sobre os eixos através dos quais R → deve passar só precisamos substituir os seguintes valores:

y = 0         ⇒           x = 7,42   m

x = 0         ⇒         y = - 23,4   m

Resolvido!

Resposta

A força resultante é R → = - 15   i ^ - 47,3   j ^   k N e os pontos sobre os eixos são x = 7,42   m e y = - 23,4   m .

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