Enunciado

Substitua a força de F = 80   N que age sobre o encanamento por uma força e um momento de binário equivalentes no ponto A .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir a força dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R A , ambos em relação ao ponto A .

A parte da força é bastante simples. A força resultante é exatamente a força F . A única coisa que devemos fazer aqui é escrever ela na forma vetorial.

Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a essa força em relação ao ponto A . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

A ideia para escrevermos a força na força vetorial é sair decompondo-a.

Primeiro, sabemos que a força forma um ângulo de 30° com o plano x y . Portanto, já podemos decompor ela em uma parte perpendicular ao plano (direção z ) e outra contida no plano!

Desta forma, temos:

F x y = F ⋅ cos ⁡ 30 ° = 69,3   N F z = - F ⋅ sen ⁡ 30 ° = - 40   N

Ao decompormos as forças é bastante importante prestarmos atenção no sistema de coordenadas! Como o eixo z é positivo “para cima”, e a força F aponta “para baixo”, a componente F z deve ser negativa!

Agora, vamos decompor essa força F x y em uma paralela ao eixo x , F x , e uma paralela ao eixo y , F y . Sabendo que F x y forma um ângulo de 40 ° com o eixo y , temos:

F x = F x y ⋅ sen ⁡ 4 0 ° = 4 4 , 5   N F y = F x y ⋅ cos ⁡ 4 0 ° = 53,1   N

Portanto, a força resultante é:

F R = F x i → + F y j → + F z k →   N

F R = 44,5 i → + 53,1 j → - 40 k →   N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto A

Calculando através da relação vetorial, temos:

M = r × F

M = i → j → k → 0 , 55 0,4 - 0 , 2 44,5 53,1 - 40 = - 5,38 i → + 13,1 j → + 11,4 k →   N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A força resultante é

F R = 44,5 i → + 53,1 j → - 40 k →   N

E o momento de binário é

M = - 5,38 i → + 13,1 j → + 11,4 k →   N ⋅ m

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