Enunciado

Substitua o sistema de carregamento e atuando sobre a viga por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto A

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante F R x e F R y na direção x e y e por um momento M R A , todos em relação ao ponto A .

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

F R x = ∑ F x F R y = ∑ F y M R A = ∑ M

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar aqui F R x . Para isto, temos que decompor as duas forças de 650   N e 500   N na direção x . Detalhe que não precisamos nos preocupar com a força de 300   N pois ela é vertical! Portanto, temos:

F R x = ∑ F x

F R x = 650 ⋅ sen ⁡ 30 ° - 500 ⋅ cos ⁡ 60 °

F R x = 75   N

Já para F R y , temos:

F R y = ∑ F y

F R y = - 650 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 300 - 500 ⋅ sen ⁡ 60 °

F R y = - 1296   N

Portanto, a força resultante é:

F R = 75 i → - 1296 j →   N ⟹ F R = 75 2 + - 1296 2 = 1298   N

Uma força de 1298   N formando um ângulo θ = - 90 ° - arctan ⁡ 75 - 1296 = 86,7 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto A .

Para isto, vamos calcular o momento relativo a cada uma das forças atuantes. Lembramos que o momento é M = F d , sendo d a distância perpendicular do ponto de aplicação da força pela força.

Vale ressaltar que, nesta questão, como a direção x da força contém o ponto A , apenas a componente y das nossas forças são responsáveis por gerar um momento.

Portanto, começando pela força de 650   N , temos:

M 1 = F 1 d 1 = 650 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 3

M 1 = 1689   N ⋅ m

Para a força de 300   N ,

M 2 = F 2 d 2 = 300 ⋅ 0 = 0   N ⋅ m

Para a força de 500   N ,

M 3 = F 3 d 3 = - 500 ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 5 = - 2165   N ⋅ m

E por fim, cuidado para não esquecerem do momento M 4 = 1500   N ⋅ m que está expresso no desenho da questão! Ah, lembrem-se que o momento é positivo quando ele rotaciona no sentido anti-horário!

Então, o momento resultante é:

M R A = ∑ M

M R A = 1024   N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Uma força F R = 1298   N formando um ângulo θ = 86,7 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x , e um momento com uma intensidade de 1024   N ⋅ m no sentido anti-horário (direção positiva do eixo z ).

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