Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre a treliça por uma força e momento de binário resultante no ponto C .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto C . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema:

F 1 → = 2500   4 5 i ^ - 3 5 j ^   N = 2000 i ^ - 1500 j ^   N

F 2 → = - 500 j ^   N

F 3 → = - 75 0 j ^   N

F 4 → = - 100 0 j ^   N

A força resultante então será

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + F 4 →

Assim,

F R → = 2000 i ^ + - 1500 - 500 - 750 - 1000 j ^   N

Logo,

F R → = 2000 i ^ - 3750 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto C . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto C :

r 1 → = 2,4 i ^ + 1,8 j ^   m

r 2 → = 1,8 i ^ + 1,8 j ^   m

r 3 → = 1,2 i ^ + 1,8 j ^   m

r 4 → = 0,6 i ^ + 1,8 j ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 2,4 i ^ + 1,8 j ^ × 2000 i ^ - 1500 j ^   N ⋅ m = - 7200 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 1,8 i ^ + 1,8 j ^ × - 500 j ^   N ⋅ m = - 900 k ^   N ⋅ m

M 3 → = 1 , 2 i ^ + 1,8 j ^ × - 75 0 j ^   N ⋅ m = - 900 k ^   N ⋅ m

M 4 → = 0,6 i ^ + 1,8 j ^ × - 10 00 j ^   N ⋅ m = - 600 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → C = - 7200 - 900 - 900 - 600   k ^   N ⋅ m = - 9600   N ⋅ m

Resposta

F R → = 2000 i ^ - 3750 j ^   N

M R → C = - 9600   N ⋅ m

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