Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre a estrutura por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto A .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante F R x e F R y na direção x (horizontal) e y (vertical) e por um momento M R A , todos em relação ao ponto A .

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

F R x = ∑ F x F R y = ∑ F y M R A = ∑ M

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar aqui F R x . Para isto, temos que decompor as duas forças de 300   N e 500   N na direção x . Detalhe que não precisamos nos preocupar com a força de 400   N pois ela é vertical! Portanto, temos:

F R x = ∑ F x

F R x = 300 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 500

F R x = 759,8   N

Já para F R y , temos:

F R y = ∑ F y

F R y = - 300 ⋅ sen ⁡ 30 ° - 400

F R y = - 550   N

Portanto, a força resultante é:

F R = 759,8 i → - 550 j →   N ⟹ F R = 759,8 2 + - 550 2 = 938   N

Uma força de 938   N formando um ângulo θ = - 90 ° - arctan ⁡ 759,8 - 550 = 35,9 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto A . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força de 300   N , temos:

M 1 = r × F  

M 1 = i → j → k → 0 - 0,5 0 300 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 300 ⋅ sen ⁡ 30 ° 0 = 150 ⋅ cos ⁡ 30 ° k →   N ⋅ m

Já para a força de 500   N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → 0 - 1,5 0 500 0 0 = 750 k →   N ⋅ m

E para a força de 400   N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → 0,5 - 1,5 0 0 - 400 0 = - 200 k →   N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R A = ∑ M

M R A = 680 k →   N ⋅ m

Com uma intensidade de 680   N ⋅ m no sentido anti-horário (direção positiva do eixo z ).

Resposta

Uma força F R = 938   N formando um ângulo θ = 35,9 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x , e um momento com uma intensidade de 680   N ⋅ m no sentido anti-horário (direção positiva do eixo z ).

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