Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre a estrutura por uma força e momento de binário resultantes equivalente no ponto A .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por duas forças resultante F R x e F R y na direção x (horizontal) e y (vertical) e por um momento M R A , todos em relação ao ponto A .

Para isto, basta lembrarmos da seguinte relação:

F R x = ∑ F x F R y = ∑ F y M R A = ∑ M

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar aqui F R x . Para isto, temos que decompor as duas forças de 5   k N e 3   k N na direção x . Detalhe que não precisamos nos preocupar com a força de 2   k N pois ela é vertical! Portanto, temos:

F R x = ∑ F x

F R x = 5 ⋅ 4 5 - 3 ⋅ 5 13

F R x = 2,85   k N

Já para F R y , temos:

F R y = ∑ F y

F R y = - 5 ⋅ 3 5 - 2 - 3 ⋅ 12 13

F R y = - 7 , 77   k N

Portanto, a força resultante é:

F R = 2,85 i → - 7,77 j →   k N ⟹ F R = 2,85 2 + - 7,77 2 = 8,27   k N

Uma força de 8,27   k N formando um ângulo θ = - 90 ° - arctan ⁡ 2,85 - 7,77 = 69,9 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto A . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força de 5   k N , temos:

M 1 = r × F  

M 1 = i → j → k → - 4 5 0 5 ⋅ 4 5 - 5 ⋅ 3 5 0 = - 8 k →   k N ⋅ m

Já para a força de 2   k N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → 1 5 0 0 - 2 0 = - 2 k →   k N ⋅ m

E para a força de 3   k N , temos:

M 2 = r × F  

M 2 = i → j → k → 2 5 0 - 3 ⋅ 5 13 - 3 ⋅ 12 13 0 = 0,23 k →   k N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R A = ∑ M

M R A = - 9,77 k →   k N ⋅ m

Com uma intensidade de 9,77   k N ⋅ m no sentido horário (direção negativa do eixo z ).

Resposta

Uma força F R = 8,27   k N formando um ângulo θ = 69,9 ° , medido no sentido horário em relação a direção positiva do eixo x , e um momento com uma intensidade de 9,77   k N ⋅ m no sentido anti-horário (direção negativa do eixo z ).

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