Enunciado

Determine a intensidade de F de modo que o momento de binário resultante seja 12   k N ⋅ m , em sentido anti-horário. Em que ponto sobre a viga o momento de binário resultante atua?

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão possui duas perguntas: determinar a intensidade da força F e em que ponto o momento de binário é aplicado. Então, temos uma pergunta de cálculo e uma teórica!

Não vamos nos assustar aqui. Vamos começar devagar pela parte do cálculo que vai dar tudo certo!

Sabemos que o momento de binário resultante, devido os 2 binários, é igual a 12   k N ⋅ m . A chave para trabalharmos com binários é identificarmos a distância d perpendicular as forças.

Para isto, as vezes é necessário decompormos as forças, o que é o caso desta questão. Decompondo as forças F , temos o seguinte diagrama:

Percebam a relação da decomposição da força F ao lado para deixar mais claro ainda!

Passo 2

Agora que já interpretamos toda a geometria, já podemos partir para as contas. Vamos começar calculando as forças F y e F x . Elas são:

F x = F sen ⁡ 30 ° F y = F cos ⁡ 30 °

Como as duas forças F x e - F x são colineares, elas não produzem um momento para o nosso problema. Aqui, apenas as forças F y com uma distância de 0,3   m .

Percebam que aqui nós não determinarmos o comprimento perpendicular d as forças opostas F . Se a gente tivesse feito assim, o trabalho seria muito maior! Aqui a gente está se livrando de um problemão!

Portanto, o binário desta força é:

M 1 = F y d 1 = F cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,3

Passo 3

Para descobrirmos a intensidade da força F , vamos ter que utilizar a relação da intensidade do momento de binário resultante. Sabemos que:

M R = M 1 + M 2 = 12   k N ⋅ m

Sendo M 2 o momento resultante pela força de 8   k N .

Está aqui é moleza. Pela própria geometria já sabemos que a distância perpendicular é d 2 = 1,2   m . Portanto,

M 2 = F 2 d 2 = 8 ⋅ 1,2 = 9,6   k N ⋅ m

Então, a força F que buscamos é:

F cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,3 + 9,6 = 12

F = 9,24   k N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 4

Por fim, basta respondermos a parte teórica da questão: sobre qual ponto o momento de binário resultante atua. Aqui é a parte mais fácil de toda questão: qualquer ponto!!!

O momento de binário é um vetor livre. Ele causa o mesmo efeito rotacional em um corpo, independentemente do ponto de aplicação!

Resposta

F = 9,24   k N

O momento de binário resultante pode ser aplicado sobre qualquer ponto.

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