Enunciado

As forças e binários mostrados na figura são aplicados em dois parafusos à medida que uma chapa metálica é parafusada em um bloco de madeira. Reduza as forças e os binários a um torsor equivalente e determine a a força resultante R , b o passo do torsor, c o ponto em que o eixo do torsor intercepta o plano x z .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A resultante é dada pela soma das forças. Como estão em direções diferentes, vamos representar vetorialmente:

R = - 2 0 i - 15 j

A magnitude é dada por:

R = - 2 0 2 + - 15 2

R = 25   N

Passo 2

O momento resultante em relação ao ponto O é dado por:

M O = - 20 0,1 j + M 1 + M 2

Resolvendo, temos:

M O = - 2 j - 1 j - 4 i

M O = - 3 j - 4 i

Passo 3

O vetor unitário da força resultante é dado por:

λ R = R R

λ R = - 20 i - 15 j 25

λ R = - 0,8 i - 0,6 j

O momento equivalente em O é dado por:

M = λ R ⋅ M O

M = - 0,8 i - 0,6 j - 3 j - 4 i

M = 5   N ⋅ m

Passo 4

Item b:

O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade da resultante:

p = M R

p = 5 25

p = 0,2   m

Passo 5

Item c:

A direção do torsor é a mesma da descida R .

Como as direções do torsor são dadas dividindo cada um dos componentes da intensidade, temos que:

cos ⁡ θ x = M x M = - 4 5

cos ⁡ θ y = M y M = - 3 5

cos ⁡ θ z = M z M = - 0 5

Observe na figura abaixo a direção de M O :

Resposta

a )   R = - 20 i - 15 j

b )   p = 0,2   m

c )   A   l i n h a   d e   a ç ã o   é   d a d a   p o r   y x = 3 4 .

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