Enunciado

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Um tambor de 75   m m de raio está rigidamente preso a um tambor de 125   m m de raio como ilustra a figura. Um dos tambores rola sem deslizar sobre a superfície mostrada e uma corda é enrolada ao redor do outro tambor. Sabendo que a extremidade E da corda é puxada para a esquerda com uma velocidade de 150   m m / s , determine (a) a velocidade angular dos tambores, (b) a velocidade do centro dos tambores e (c) o comprimento de corda enrolada ou desenrolada por segundo.

Passo 1

Questão 81 agora, meus chapas!

Bom! Vamos começar nossa resolução, fazendo um esboço do que está acontecendo em nosso problema... Ou seja, a representação vetorial de como as velocidades estão distribuídas!

Se liga! Nesse caso, a gente tem que...

v E = v D = 150   m m / s   ←

Passo 2

a) Bom! Primeiro, vamos obter a velocidade angular. Ela é dada por

ω = v D r B / D = v D B D

ω = v D B D

ω = 150   m m / s 50   m m

ω = 3   r a d / s   ⤸

Só que o sentido de rotação é o horário! Já que o tambor tende a girar pra direita!

Passo 3

b) Descoberta a velocidade angular, vamos obter a velocidade no centro dos tambores, ou seja, v A . Ela vai ser dada por...

v A = ( A B ) ω

v A = ( 7 5   m m ) ( 3   r a d / s )

v A = 225   m m / s   →

Passo 4

c) Por fim, para obter o comprimento de corda enrolada ou desenrolada por segundo, precisamos usar o conceito de velocidade relativa...

Fazemos isso, pois estamos analisando o movimento entre dois objetos. Para o tambor menor, temos que...

v A - v D = 22 5   m m / s - ( - 150   m m / s )

v A - v D = 37 5   m m / s  

E como v A é maior que v B e aponta em uma direção oposta, provocando uma tendência de giro pra direita! Esse vai ser o comprimento de corda desenrolada!

Feshow, meus queridos!?

Resposta

a)

ω = 3   r a d / s   ⤸

b)

v A = 225   m m / s   →

c)

37 5   m m / s   d e   c o r d a   d e s e n r o l a d a

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