Enunciado

O tanque de armazenamento mostrado na Foto 7.3 tem um diâmetro externo de 3,3 m e uma espessura de parede de 18 mm. Quando a pressão interna do tanque for 1,5 MPa, determine a tensão normal máxima e a tensão de cisalhamento máxima no tanque.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos precisar da equação para a tensão tangencial para um vaso cilíndrico. Então, como vimos na equação 7.30, temos:

σ 1 = p r t

Em que p é a pressão manométrica do vaso, r é seu raio interno e t a espessura do vaso. Essa será a tensão real máxima a qual o reservatório estará submetido, que é o que foi pedido no exercício. Depois, com esse valor, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima através de:

τ m a x = σ m a x - σ m i n 2

Então bora lá!

Passo 2

Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o reservatório está submetido através de:

σ 1 = p r t

Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:

r = d 2 - t = 3,3 2 - 0,018 → r = 1,632   m

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação da tensão, teremos:

σ 1 = 1,5.10 6 1,632 0,018 → σ 1 = 136   M P a

Essa é a tensão máxima a qual o nosso reservatório está submetido.

Passo 3

Agora ficou fácil para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, que será dada por:

τ m a x = σ m a x - σ m i n 2

No nosso caso, a tensão mínima pode ser desprezada, já que ela será igual a pressão exercida no reservatório, e esse valor é muito menor do que σ 1 que foi encontrado no passo 2. Então, substituindo o valor da tensão encontrada no passo 2 na equação acima, teremos:

τ m a x = 136.10 6 - 0 2 → τ m a x = 68   M P a

Essa é a nossa tensão de cisalhamento máxima!! Acabamos mais um!!

Resposta

σ 1 = 136   M P a

τ m a x = 68   M P a

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