Enunciado

A tensão de escoamento para um material plástico é σ e = 110   M P a . Se esse material estiver sujeito ao estado plano de tensão e ocorrer uma falha elástica quando uma tensão principal for 120   M P a , qual será o menor valor da outra tensão principal? Use a teoria da energia de distorção máxima.

Passo 1

O problema pede que determinemos qual será o menor valor de σ 2 se um material estiver sujeito ao estado plano de tensão e ocorrer uma falha elástica quando:

σ 1 = 120   M P a

Ele informa que a tensão de escoamento para esse material é:

σ e = 110   M P a

E pede que usemos a teoria da energia de distorção máxima. Ela é dada por:

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ e 2

Para resolver esse problema, basta substituirmos os valores na equação e calcular.

Passo 2

Substituindo, temos:

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ e 2

120 2 - 120 σ 2 + σ 2 2 = 110 2

σ 2 2 - 120 σ 2 + 2300 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

σ 2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

σ 2 = - ( - 120 ) ± ( - 120 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2300 2 ⋅ 1

σ 2 = 120 ± 72,111 2

Vamos escolher o menor valor, portanto:

σ 2 = 120 - 72,111 2

σ 2 = 23,94   M P a

Resposta

σ 2 = 23,94   M P a

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